Kelas 11|XI
Tampilkan postingan dengan label Kelas 11|XI. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Kelas 11|XI. Tampilkan semua postingan

Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika SMA/MA Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

November 04, 2017
Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika SMA/MA Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya - ini merupakan contoh soal ulangan harian/ Penilaian Harian (PH) terbaru yang akan kami bagikan pada kesempatan kali ini. Persamaan garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang menyinggung suatu lingkaran. Dalam postingan ini berisi latihan soal tentang cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran.

Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya


Berikut ini contoh Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya:


Soal No. 1
Diberikan persamaan lingkaran:
L ≡ x2 + y2 = 25.
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (−4, 3).

Pembahasan
Menentukan garis singgung pada suatu lingkaran yang pusatnya di (0, 0) dan diketahui titik singgungnya.
Lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2
Titik singgung (x1, y1)
Persamaan garis singgungnya adalah:
Dengan x1 = − 4 dan y1 = 3, persamaan garisnya:
−4x + 3y = 25
3y −4x − 25 = 0

Soal No. 2
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 yang tegak lurus garis 2y − x + 3 = 0 adalah....

Pembahasan
Garis 2y − x + 3 = 0 memiliki gradien sebesar 1/2. Garis lain yang tegak lurus dengan garis ini harus memiliki gradien − 2. Ingat pelajaran SMP 8, jika dua garis saling tegak lurus maka berlaku
m1 ⋅ m2 = − 1
Sehingga persamaan garis singgung di lingkaran x2 + y2 = 25 yang memiliki gradien −2 adalah:
Jadi persamaan garis singgungnya bisa y = −2x + 5√5 bisa juga y = −2x − 5√5, pilih yang ada.


Soal No. 3
Diberikan persamaan lingkaran:
L ≡ (x − 2)2 + (y + 3)2 = 25
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan titik singgung pada (5, 1).

Pembahasan
Persamaan garis singgung pada lingkaran:

L ≡ (x − a)2 + (y − b)2 = r2

pada titik singgung (x1, y1) 
dengan a = 2 dan b = −3 dan r2 = 25 
maka persamaan garisnya 



Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Soal Ulangan Harian Persamaan Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

November 04, 2017
Soal Ulangan Harian Persamaan Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal ulangan harian/ Penilaian Harian (PH) terbaru yang akan kami bagikan pada kesempatan kali ini. Artikel ini berisi soal - soal tentang menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0), menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan menentukan jari - jari da pusat lingkaran yang diketahui persamaannya.

Soal Ulangan Harian Persamaan Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal No. 1
Berikut lukisan sebuah lingkaran pada sumbu x dan sumbu y. 
Tentukan:
a) koordinat titik pusat lingkaran
b) jari-jari lingkaran
c) persamaan lingkaran 

Pembahasan
a) koordinat titik pusat lingkaran
dari gambar terlihat bahwa koordinat pusat lingkaran adalah (0, 0) 
b) jari-jari lingkaran
Jari-jari lingkaran r = 5 
c) persamaan lingkaran
lingkaran dengan pusat titik (0, 0) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan dengan bentuk :
x2 + y2 = r2
sehingga
x2 + y2 = 52
x2 + y2 = 25

Soal No. 2
Suatu lingkaran memiliki persamaan:
x2 + y2 = 144
Tentukan panjang diameter lingkaran tersebut!

Pembahasan
Lingkaran pusat di (0, 0) di atas memiliki jari-jari:
r = √144 
= 12 cm.
Diameter lingkaran:
D = 2 r
= 24 cm.

Soal No. 3
Diberikan sebuah lingkaran seperti gambar berikut! 

Tentukan:
a) koordinat titik pusat lingkaran
b) jari-jari lingkaran
c) persamaan lingkaran


Pembahasan
a) koordinat titik pusat lingkaran
pusat lingkaran terletak pada x = 5 dengan y = 6 sehingga koordinatnya adalah (5, 6)
b) jari-jari lingkaran
sesuai gambar diatas, jari-jari lingkaran adalah 5 − 2 = 3
c) persamaan lingkaran
lingkaran dengan titik pusat di (a, b) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan berikut:
(x − a)2 + (y − b)2 = r2
dimana a = 5, dan b = 6
sehingga
(x − 5)2 + (y − 6)2 = 32
(x − 5)2 + (y − 6)2 = 9


Soal No. 4
Persamaan suatu lingkaran adalah x2 + y2 − 8x + 4y − 5 = 0
Tentukan:
a) titik pusat lingkaran
b) jari-jari lingkaran
Pembahasan
Suatu lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 
Akan memiliki titik pusat (−1/2A, −1/2 B) dan jari-jari r = √[1/4 A2 + 1/4 B2 −C] . 
Dari persamaan lingkaran diatas nilai :
A = −8, B = 4 dan C = − 5
a) titik pusat (−1/2[−8], −1/2 [4]) = (4, −2)
b) jari-jari lingkaran r = √[1/4 (−8)2 + 1/4 (4)2 −(−5)] = √25 = 5



Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Soal Ulangan Harian Barisan dan Deret Tak Hingga Matematika SMA/MA Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Oktober 20, 2017
Soal Ulangan Harian Barisan dan Deret Tak Hingga Matematika SMA Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya - ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 11 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013 sebagai contoh untuk soal Ulangan harian tentang Barisan dan Deret Tak Hingga. Barisan adalah bilangan-bilangan yang dituliskan secara berturut-turut dengan aturan tertentu.

Soal Ulangan Harian Barisan dan Deret Tak Hingga Matematika SMA/MA Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Aturan tersebut digunakan untuk menentukan suku - suku dari barisan. Barisan tak hingga yaitu barisan yang banyak suku-sukunya tak terhingga. Jumlah dari suku-suku barisan tak hingga dinamakan deret tak hingga.

Berikut ini contoh Soal Ulangan Harian Barisan dan Deret Tak Hingga Matematika SMA/MA Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya:

Nomor 1
Tempat duduk gedung pertunjukkan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris dibelakang lebih 4 kursi di baris depannya. Bila dalam gedung pertunjukkan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung pertunjukkan adalah...
A. 1.200 kursi
B. 800 kursi
C. 720 kursi
D. 600 kursi
E. 500 kursi

Pembahasan
a = 20
b = 4
n = 15
Ditanya: Sn
Jawab: Sn = 1/2 n [2a + (n - 1) b] = 1/2 . 15 [2.20 + (15 - 1) 4] = 720 kursi
Jawaban: C

Nomor 2
Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = n2 + 2n. Beda dari deret itu adalah...
A. 3
B. 2
C. 1
D. - 2
E. - 3

Pembahasan
Misal n = 1 maka S1 = 12 + 2 . 1 = 3
Sn = n/2 (2a + (n - 1) b
3 = 1/2 (2a + (1 - 1) b
6 = 2a + 0b = 2a
2a = 6
a = 3
Untuk menentukan beda, misalkan n = 2 maka S2 = 22 + 2 . 2 = 8
Sn = n/2 (2a + (n - 1) b
8 = 2/2 (2 . 3 + (2 - 1) b
8 = 6 + b
b = 8 - 6 = 2
Jawaban: B

Nomor 3
Diketahui suku ketiga dan suku kelima deret aritmetika berturut-turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah...
A. 117
B. 120
C. 137
D. 147
E. 160

Pembahasan
U3 = a + 2b = 18
U5 = a + 4b = 24
_______________ -
- 2b = - 6
    b = 3

S7 = (7 / 2) (2a + 6b) = (7 / 2) (24 + 18) = 147
Jawaban: D

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Baca Juga:

Soal Ulangan Harian Peluang Matematika SMA/MA Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Oktober 04, 2017
Soal Ulangan Harian Peluang Mapel Matematika Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 11 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013. Peluang dapat didefinisikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa.

Soal Ulangan Harian Peluang Mapel Matematika Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Di dalam materi mengenai peluang, dikenal beberapa istilah yang sering digunakan, seperti: Ruang Sampel yang merupakan himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi, Titik Sampel yang merupakan anggota yang ada di dalam ruang sampel, dan Kejadian yang merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.

KAIDAH PENCACAHAN

1. Aturan Pengisian Tempat
Contoh : Agni diundang menghadiri acara ulang tahun temannya. Agnii mempunyai tiga buah baju dua buah celana.
Baju     : Merah, Kuning, Ungu
Celana : Hitam, Biru
Ada berapa cara Andi dapat mamasang-masangkan baju dan celananya?

Penyelesaian:
Banyaknya pasangan celana dan baju  yang dapat dipakai Andi ada 6 yaitu:
{(hitam, kuning), (hitam, merah), (hitam, ungu),(biru, kuning), (biru, merah), (biru, ungu)}

2. Faktorial
Definisi:
n! = 1 × 2 × 3 × …× (n – 2) × (n – 1) × n atau
n! = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1
1! = 1 dan 0! = 1

Untuk lebih memahami tentang faktorial, perhatikan contoh berikut.
1. 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
2. 3! × 2 ! = 3 × 2 × 1 × 2 × 1 = 6 × 2 = 12
       7!       7×6×5×4×3×2×1
3.  —— = ———————— = 7 × 6 × 5 = 210
       4!            4×3×2×1

3. Permutasi
Contoh 1: Dari 5 orang calon pengurus akan dipilih 3 orang untuk menempati posisi sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara. Ada berapa banyak cara memilih pengurus ?

Penyelesaian:
Untuk menjawab hal tersebut marilah kita gambarkan 3 tempat kosong yang akan diisi dari 5 calon pengurus yang tersedia.

5
x
4
x
3

Kotak (a) dapat diisi dengan 5 calon karena calonnya ada 5
Kotak (b) dapat diisi dengan 4 calon karena 1 calon sudah diisikan di kotak (a).
Kotak (c) dapat diisi dengan 3 calon karena 2 calon sudah diisikan di kotak sebelumnya.
Sehingga banyaknya susunan pengurus kelas adalah 5 × 4 × 3 = 60.
Susunan semacam ini disebut permutasi karena urutannya diperhatikan, sebab ketua, sekretaris, bendahara tidak sama dengan sekretaris, ketua, bendahara.


Contoh 2 : Akan disusun berjajar bendera negara-negara: Inggris, Prancis, Jerman, Belanda, Spanyol dan Yunani. Tentukan banyaknya cara memasang bendera tersebut jika bendera Inggris dan Prancis harus selalu berdampingan !

Penyelesaian:
Banyaknya negara ada 6 tetapi Inggris dan Prancis harus berdampingan sehingga Inggris dan Prancis dihitung 1. Jadi banyaknya negara ada 5,
untuk menyusun benderanya 5P5 = 5!
Inggris dan Prancis dapat bertukar posisi sebanyak 2!
Banyaknya cara = 5! x 2!
= 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1
= 240

Contoh 3: Berapakah banyaknya kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pembentuk kata MATEMATIKA?

Penyelesaian:
MATEMATIKA
Banyak huruf =10 
banyak M = 2
banyak A =3
banyak T = 2

            10!          10 x 9 x 8 x 7 x 6 x  5 x 4 x 3 x 2 x 1
 P = ———— = —————————————————
         2! 3! 2!               2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1
        3628800
 
P = ———— = 151200
           24               
Banyaknya kata yang dapat dibentuk ada 151200 kata


Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Latihan Soal Turunan Fungsi Aljabar - Matematika Kelas 11 Kurikulum dan Pembahasannya

September 29, 2017
Latihan Soal Turunan Fungsi Aljabar - Matematika Kelas 11 Kurikulum dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan admin bagikan. Turunan fungsi aljabar merupakan perluasan materi limit fungsi dan turunan fungsi yang pertama kali diajarkan di kelas 2 SMA atau kelas 3 SMK. Turunan merupakan tingkat perubahan sesaat sebuah fungsi terhadap salah satu variabelnya.

Latihan Soal Turunan Fungsi Aljabar - Matematika Kelas 11 Kurikulum dan Pembahasannya

Selain turunan fungsi aljabar juga dikenal turunan fungsi trigonometri. Penting sekali menguasai konsep turunan mengingat kegunaan materi ini sangat penting dalam bidang yang lain seperti dalam bidang fisika dan kalkulus diferensial. Sebagai contoh, pada pelajaran Fisika kita belajar tentang mobil yang bergerak dengan percepatan tetap. Nah, untuk menghitung kecepatan mobil tersebut pada detik tertentu, atau kecepatan sesaat mobil pada waktu t, kita bisa menggunakan konsep turunan.

Tingkat perubahan fungsi f(x) untuk setiap nilai x, yaitu turunan f(x), dapat dinyatakan dengan rumus:
2 atau
1
Selain dengan notasi di atas, fungsi turunan juga dapat dinyatakan dengan y’ atau f’ (x) atau atau . Berikut ini rumus turunan untuk bentuk fungsi aljabar. Rumus ini didapat dari penjabaran rumus turunan di atas.

Jika y = k, maka y’ = 0 
Jika y = x, maka y’ = 1 
Jika , maka
Jika , maka

Berikut ini Contoh Latihan Soal Turunan Fungsi Aljabar - Matematika Kelas 11 Kurikulum dan Pembahasannya: 

Soal No. 1
Jika , tentukanlah nilai dari .
Jawab:
( dari rumus (3)) ( dibaca: turunan terhadap x)
( dari rumus (4))
( dari rumus (4))
( dari rumus (4))
( dari rumus (4))
( dari rumus (1))
Dengan demikian, .

Soal No. 2
Jika , tentukanlah nilai dari
Jawab:
Misalkan , maka:
( dari rumus (6) dan:
Dengan demikian,

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik link berikut untuk mendownload:

    Soal Ulangan Harian Trigonometri Sesi 1 - Matematika SMA Kelas XI Kurikulum dan Pembahasannya

    September 28, 2017
    Soal Ulangan Harian Trigonometri Sesi 1 - Matematika SMA Kelas XI Kurikulum dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas XI SMA/MA. Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.

    Soal Ulangan Harian Trigonometri Sesi 1 - Matematika SMA Kelas XI Kurikulum dan Pembahasannya
    Jika trigonometri didefinisikan dalam segitiga siku-siku, maka definisinya adalah sebagai berikut:

    Trigonometri

    Berikut ini Contoh Soal Ulangan Harian Trigonometri Sesi 1:
    Soal Nomor 1
    Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 2 cm, AC = 3 cm dan BC = 2 cm. Nilai Sin A = ...
    A. 1/3 √3
    B. 1/3 √5
    C. 1/4 √7
    D. 1/3 √11
    E. 1/4 √15

    Pembahasan
    AB = c = 2 dan AC = b = 3 serta BC = a = 2, maka dengan menggunakan aturan cosinus:
    a2 = b2 + c2 – 2 . b . c Cos A
    22 = 32 + 22 – 2 . 3 . 2 Cos A
    4 = 9 + 4 - 12 Cos A
    12 Cos A = 9
    Cos A = 9 / 12 = 3 / 4
    Sehingga sin A = (√(42 - 32) / 4 = √7/4
    Jawaban: C

    Soal Nomor 2
    Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0, untuk 0 < x < 2π adalah...
    A. (8/6  π , 10/12 π)
    B. (7/6  π , 11/12 π)
    C. (5/6  π , 11/12 π)
    D. (2/6  π , 4/6  π)
    E. (1/6  π , 5/6  π)

    Pembahasan
    cos 2x + 3 sin x + 1 = 0
    (1 - 2 sin x2) + 3 sin x + 1 = 0
    - 2 sin x2 + 3 sin x +2 = 0
    2 sin x2 - 3 sin x - 2 = 0
    (2 sin x + 1) (sin x - 2) = 0
    Maka:
    2 sin x + 1 = 0 maka sin x = - 1/2
    Diperoleh x = 7/6 π dan x = 11/12 π
    Dan
    sin x - 2 = 0 maka sin x = 2 (tidak mungkin dicari x)
    HP = (7/6 π , 11/12 π)
    Jawaban: B

    Soal Nomor 3
    Diketahui segitiga ABC dengan sudut A sebesar 30o , panjang AB 2 cm dan panjang AC 6 cm. Luas segitiga ABC adalah...
    A. 6 cm2
    B. 12 cm2
    C. 3 cm2
    D. 3√3 cm2
    E. 6√3 cm2

    Pembahasan
    Luas segitiga ABC = 1/2 (AB) (BC) sin A
    Luas segitiga ABC = 1/2 (2) (6) (1/2) = 3 cm2
    Jawaban: C

    Untuk lebih lengkapnya, silakan download pada link yang telah kami sediakan di bawah ini:

    Soal Ulangan Harian Statistika Matematika SMA Kelas XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

    September 26, 2017
    Soal Ulangan Harian Statistika Matematika SMA Kelas XI  Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas XI SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013. Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara-cara pengumpulan, penyusunan, penyajian, dan menganalisis data serta cara mengambil kesimpulan yang logis sehingga dapat diambil keputusan yang akurat. Data adalah bentuk jamak, sedangkan bentuk tunggalnya adalah datum.

    Soal Ulangan Harian Statistika Matematika SMA Kelas XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

    Data statistik yang terkumpul biasanya masih tersebar dan tak berurutan ukuranya. Untuk kebutuhan penyajian dan pengelolaan data, maka data tersebut perlu diurutkan dari ukuran terkecil sampai yang ke terbesar. Populasi adalah kumpulan seluruh objek yang lengkap yang akan dijadikan objek penelitian. Sampel adalah bagian dari populasi yang benar-benar diteliti atau diamati.

    Pelajaran Statistika di tingkat SMA meliputi mean, modus, median, jangkauan, simpangan, dan ragam. Mean (rata - rata) dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Modus adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Dan jangkauan adalah Selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil.

    Berikut ini adalah Contoh Soal Ulangan Harian Statistika Matematika SMA Kelas XI  Kurikulum 2013 dan Pembahasannya:

    SOAL NO. 1
    Seorang peneliti mencatat banyak bayi yang lahir selama setahun di 20 kecamatan. Hasil pencatatannya disajikan berikut. 
    136 140 220 193 130 158 242 127 184 213
    200 131 111 160 217 281 242 242 281 192
    Hitunglah rataan hitung (mean) data tersebut.

    Penyelesaian :
    Rataan banyak bayi

    SOAL NO.2
    Tabel berikut menunjukkan hasil ulangan matematika dari 71 siswa Kelas XI SMA Garuda Bangsa. Tentukan modus dari data tersebut.
    Interval Kelas
    Frekuensi
    40 – 44
    2
    45 – 49
    2
    50 – 54
    6
    55 – 59
    8
    60 – 64
    10
    65 – 69
    11
    75 – 79
    6
    80 – 84
    4
    85 – 89
    4
    90 – 94
    3
    Oleh karena kelas ke-7 mempunyai frekuensi terbesar (frekuensinya 15) maka kelas ke-7 merupakan kelas modus.
    i = 44,5 – 39,5 = 5
    L = Batas bawah nyata kelas ke-7 = 69,5 (tepi bawah kelas)
    d1 = 15 – 11 = 4
    d2 = 15 – 6 = 9
    Langganan: Postingan (Atom)