MA
Tampilkan postingan dengan label MA. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label MA. Tampilkan semua postingan

Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika SMA/MA Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

November 04, 2017
Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika SMA/MA Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya - ini merupakan contoh soal ulangan harian/ Penilaian Harian (PH) terbaru yang akan kami bagikan pada kesempatan kali ini. Persamaan garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang menyinggung suatu lingkaran. Dalam postingan ini berisi latihan soal tentang cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran.

Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya


Berikut ini contoh Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya:


Soal No. 1
Diberikan persamaan lingkaran:
L ≡ x2 + y2 = 25.
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (−4, 3).

Pembahasan
Menentukan garis singgung pada suatu lingkaran yang pusatnya di (0, 0) dan diketahui titik singgungnya.
Lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2
Titik singgung (x1, y1)
Persamaan garis singgungnya adalah:
Dengan x1 = − 4 dan y1 = 3, persamaan garisnya:
−4x + 3y = 25
3y −4x − 25 = 0

Soal No. 2
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 yang tegak lurus garis 2y − x + 3 = 0 adalah....

Pembahasan
Garis 2y − x + 3 = 0 memiliki gradien sebesar 1/2. Garis lain yang tegak lurus dengan garis ini harus memiliki gradien − 2. Ingat pelajaran SMP 8, jika dua garis saling tegak lurus maka berlaku
m1 ⋅ m2 = − 1
Sehingga persamaan garis singgung di lingkaran x2 + y2 = 25 yang memiliki gradien −2 adalah:
Jadi persamaan garis singgungnya bisa y = −2x + 5√5 bisa juga y = −2x − 5√5, pilih yang ada.


Soal No. 3
Diberikan persamaan lingkaran:
L ≡ (x − 2)2 + (y + 3)2 = 25
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan titik singgung pada (5, 1).

Pembahasan
Persamaan garis singgung pada lingkaran:

L ≡ (x − a)2 + (y − b)2 = r2

pada titik singgung (x1, y1) 
dengan a = 2 dan b = −3 dan r2 = 25 
maka persamaan garisnya 



Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Soal Ulangan Harian Fungsi Kuadrat Matematika SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Fungsi Kuadrat Matematika SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Oktober 30, 2017
Soal Ulangan Harian Fungsi Kuadrat Matematika SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya - ini merupakan file soal terbaru yang akan kami bagikan dalam postingan kali ini. Fungsi kuadrat juga dikenal sebagai fungsi polinom atau fungsi suku banyak berderajat dua dalam variabel x. Bentuk umum Fungsi Kuadrat adalah f(x) =  ax2 + bx + c = 0. Grafik fungsi kuadrat dalam bidang Cartecius dikenal sebagai grafik Parabola.

Soal Ulangan Harian Fungsi Kuadrat Matematika SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya
Untuk mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan fungsi kuadrat, kita harus memahami konsep dasar dalam fungsi kuadrat meliputi bentuk umum fungsi kuadrat itu sendiri, nilai diskriminan fungsi kuadrat dan bagaimana pengaruh nilai tersebut terhadap bentuk dan sifat grafik fungsi kuadrat, dan cara menggambar grafik fungsi kuadrat. 

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, maka rumus yang kita perlukan adalah rumus untuk menentukan sumbu simetri parabola, rumus menentukan nilai ekstrim dan titik balik, dan tentu saja cara menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y. Bentuk dan karakteristik dari suatu grafik fungsi kuadrat sangat bergantung pada nilai kontstanta a,b,c dan nilai diskriminannya.

Berikut ini contoh Soal Ulangan Harian Fungsi Kuadrat Matematika Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya:

Soal No. 1: Tentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 - 20x + 1.

Pembahasan
Sumbu simetri suatu fungsi kuadrat dapat dihitung dengan rumus x = -b/2a. Dari fungsi kuadrat pada soal diperoleh a = 5 dan b = -20.
x = -b/2a
⇒ x = -(-20)/2(5)
⇒ x = 20/10
⇒ x = 2
Jadi sumbu simetri untuk fungsi kuadrat y = 5x2 - 20x + 1 adalah x = 2.

Baca Juga: Soal Ulangan Harian Persamaan Kuadrat Matematika SMA/MA Kelas X

Soal No.2: Tentukan titik balik fungsi kuadrat F(x) = 2(x + 2)2 + 3.

Pembahasan
Terlebih dahulu kita uraikan fungsi kuadrat di atas menjadi :
F(x) = 2(x + 2)2 + 3
⇒ F(x) = 2(x2 + 4x + 4) + 3
⇒ F(x) = 2x2 + 8x + 8 + 3
⇒ F(x) = 2x2 + 8x + 11
Dari fungsi di atas diperoleh a = 2, b = 8.

Titik balik fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan (x,y) = (-b/2a, F(-b/2a)).
x = -b/2a
⇒ x = -8/2(2)
⇒ x = -8/4
⇒ x = -2
y = F(-b/2a) = F(x)
⇒ y = F(-2)
⇒ y = 2(-2)2 + 8(-2) + 11
⇒ y = 2(4) - 16 + 11
⇒ y = 8 - 16 + 11
⇒ y = 8 - 16 + 11
⇒ y = 3
Jadi, titik balik untuk fungsi kuadrat  F(x) = 2(x + 2)2 + 3 adalah (-2,3).

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:
Download Soal Ulangan Harian Fungsi Kuadrat Matematika Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Barisan dan Deret Tak Hingga Matematika SMA/MA Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Oktober 20, 2017
Soal Ulangan Harian Barisan dan Deret Tak Hingga Matematika SMA Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya - ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 11 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013 sebagai contoh untuk soal Ulangan harian tentang Barisan dan Deret Tak Hingga. Barisan adalah bilangan-bilangan yang dituliskan secara berturut-turut dengan aturan tertentu.

Soal Ulangan Harian Barisan dan Deret Tak Hingga Matematika SMA/MA Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Aturan tersebut digunakan untuk menentukan suku - suku dari barisan. Barisan tak hingga yaitu barisan yang banyak suku-sukunya tak terhingga. Jumlah dari suku-suku barisan tak hingga dinamakan deret tak hingga.

Berikut ini contoh Soal Ulangan Harian Barisan dan Deret Tak Hingga Matematika SMA/MA Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya:

Nomor 1
Tempat duduk gedung pertunjukkan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris dibelakang lebih 4 kursi di baris depannya. Bila dalam gedung pertunjukkan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung pertunjukkan adalah...
A. 1.200 kursi
B. 800 kursi
C. 720 kursi
D. 600 kursi
E. 500 kursi

Pembahasan
a = 20
b = 4
n = 15
Ditanya: Sn
Jawab: Sn = 1/2 n [2a + (n - 1) b] = 1/2 . 15 [2.20 + (15 - 1) 4] = 720 kursi
Jawaban: C

Nomor 2
Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = n2 + 2n. Beda dari deret itu adalah...
A. 3
B. 2
C. 1
D. - 2
E. - 3

Pembahasan
Misal n = 1 maka S1 = 12 + 2 . 1 = 3
Sn = n/2 (2a + (n - 1) b
3 = 1/2 (2a + (1 - 1) b
6 = 2a + 0b = 2a
2a = 6
a = 3
Untuk menentukan beda, misalkan n = 2 maka S2 = 22 + 2 . 2 = 8
Sn = n/2 (2a + (n - 1) b
8 = 2/2 (2 . 3 + (2 - 1) b
8 = 6 + b
b = 8 - 6 = 2
Jawaban: B

Nomor 3
Diketahui suku ketiga dan suku kelima deret aritmetika berturut-turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah...
A. 117
B. 120
C. 137
D. 147
E. 160

Pembahasan
U3 = a + 2b = 18
U5 = a + 4b = 24
_______________ -
- 2b = - 6
    b = 3

S7 = (7 / 2) (2a + 6b) = (7 / 2) (24 + 18) = 147
Jawaban: D

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Baca Juga:

Pembahasan Latihan Soal/ Try Out (TO) UN/ UNBK Matematika SMA/ MA Tahun 2017

Oktober 16, 2017
Pembahasan Latihan Soal/ Try Out (TO) UN/ UNBK Matematika SMA/ MA Tahun 2017 - ini akan kami bagikan sebagai bahan latihan bagi Bapak/ Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika SMA/  MA Kelas XII yang sebentar lagi akan mengahadapi Ujian Nasional (UN) Tahun Ajaran 2017/2018. Ujian Nasional adalah sistem evaluasi standar pendidikan dasar dan menengah secara nasional dan persamaan mutu tingkat pendidikan antar daerah yang dilakukan oleh Pusat Penilaian Pendidikan.

Pembahasan Latihan Soal/ Try Out (TO) UN/ UNBK Matematika SMA/ MA Tahun 2017

Dalam menghadapi Ujian Nasional (UN), para guru dan siswa cenderung merasa kesulitan untuk menemukan cara yang paling efektif untuk belajar. Maka dari itu, alangkah baiknya guru maupun siswa sudah mulai berlatih mengisi soal - soal Latihan Ujian Nasional (UN) untuk soal tahun - tahun sebelumnya. 

Untuk lebuh lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Naskah Soal UN/UNBK Matematika SMA/MA IPS Tahun 2017 dan Pembahasannya

Oktober 14, 2017
Naskah Soal UN/UNBK Matematika SMA/MA IPS Tahun 2017 dan Pembahasannya - ini kami bagikan dalam rangka persiapan menghadapi UN/UNBK SMA/MA IPS Tahun Ajaran 2017/2018. Untuk itu, alangkah baiknya jika para guru dan siswa kelas XII mempelajari langkah - langkah penyelesaian Soal UN (Ujian Naional) Tahun Ajaran 2016/ 2017 sebagai bahan latihan.

Naskah Soal UN/UNBK Matematika SMA/MA IPS Tahun 2017 dan Pembahasannya

Ujian Nasional adalah sistem evaluasi standar pendidikan dasar dan menengah secara nasional dan persamaan mutu tingkat pendidikan antar daerah yang dilakukan oleh Pusat Penilaian Pendidikan. Sebagaimana yang kita ketahui, Ujian Nasional cenderung dianggap sulit untuk diselesaikan. Untuk itu, para guru dan siswa harus benar - benar mempersiapkan diri untuk menghadapinya.

Berikut ini saya sediakan file pembahasan Soal UN/UNBK Matematika SMA/MA IPS supaya Bapak/Ibu beserta para siswa bisa memanfaatkannya sebagai bahan latihan dalam rangka mempersiapkan diri menghadapi Ujian Nasional 2017/2018.

Untuk mendownload, klik tautan berikut:

PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL (UN) MATEMATIKA IPA SMA/MA TAHUN 2017

Oktober 11, 2017
PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL (UN) MATEMATIKA IPA SMA/MA TAHUN 2017 ini merupakan file terbaru yang akan saya bagikan dalam postingan kali ini. Ujian Nasional adalah sistem evaluasi standar pendidikan dasar dan menengah secara nasional dan persamaan mutu tingkat pendidikan antar daerah yang dilakukan oleh Pusat Penilaian Pendidikan. Sebagaimana yang kita ketahui, Ujian Nasional cenderung dianggap sulit untuk diselesaikan. Untuk itu, para guru dan siswa harus benar - benar mempersiapkan diri untuk menghadapinya.

PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL (UN) MATEMATIKA IPA SMA/MA TAHUN 2017

Berikut ini saya sediakan file pembahasan Soal UN SMA/MA IPA supaya Bapak/Ibu beserta para siswa bisa memanfaatkannya sebagai bahan latihan dalam rangka mempersiapkan diri menghadapi Ujian Nasional 2017/2018.

Untuk mendownload, klik tautan berikut:

Soal Ulangan Harian Peluang Matematika SMA/MA Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Oktober 04, 2017
Soal Ulangan Harian Peluang Mapel Matematika Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 11 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013. Peluang dapat didefinisikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa.

Soal Ulangan Harian Peluang Mapel Matematika Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Di dalam materi mengenai peluang, dikenal beberapa istilah yang sering digunakan, seperti: Ruang Sampel yang merupakan himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi, Titik Sampel yang merupakan anggota yang ada di dalam ruang sampel, dan Kejadian yang merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.

KAIDAH PENCACAHAN

1. Aturan Pengisian Tempat
Contoh : Agni diundang menghadiri acara ulang tahun temannya. Agnii mempunyai tiga buah baju dua buah celana.
Baju     : Merah, Kuning, Ungu
Celana : Hitam, Biru
Ada berapa cara Andi dapat mamasang-masangkan baju dan celananya?

Penyelesaian:
Banyaknya pasangan celana dan baju  yang dapat dipakai Andi ada 6 yaitu:
{(hitam, kuning), (hitam, merah), (hitam, ungu),(biru, kuning), (biru, merah), (biru, ungu)}

2. Faktorial
Definisi:
n! = 1 × 2 × 3 × …× (n – 2) × (n – 1) × n atau
n! = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1
1! = 1 dan 0! = 1

Untuk lebih memahami tentang faktorial, perhatikan contoh berikut.
1. 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
2. 3! × 2 ! = 3 × 2 × 1 × 2 × 1 = 6 × 2 = 12
       7!       7×6×5×4×3×2×1
3.  —— = ———————— = 7 × 6 × 5 = 210
       4!            4×3×2×1

3. Permutasi
Contoh 1: Dari 5 orang calon pengurus akan dipilih 3 orang untuk menempati posisi sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara. Ada berapa banyak cara memilih pengurus ?

Penyelesaian:
Untuk menjawab hal tersebut marilah kita gambarkan 3 tempat kosong yang akan diisi dari 5 calon pengurus yang tersedia.

5
x
4
x
3

Kotak (a) dapat diisi dengan 5 calon karena calonnya ada 5
Kotak (b) dapat diisi dengan 4 calon karena 1 calon sudah diisikan di kotak (a).
Kotak (c) dapat diisi dengan 3 calon karena 2 calon sudah diisikan di kotak sebelumnya.
Sehingga banyaknya susunan pengurus kelas adalah 5 × 4 × 3 = 60.
Susunan semacam ini disebut permutasi karena urutannya diperhatikan, sebab ketua, sekretaris, bendahara tidak sama dengan sekretaris, ketua, bendahara.


Contoh 2 : Akan disusun berjajar bendera negara-negara: Inggris, Prancis, Jerman, Belanda, Spanyol dan Yunani. Tentukan banyaknya cara memasang bendera tersebut jika bendera Inggris dan Prancis harus selalu berdampingan !

Penyelesaian:
Banyaknya negara ada 6 tetapi Inggris dan Prancis harus berdampingan sehingga Inggris dan Prancis dihitung 1. Jadi banyaknya negara ada 5,
untuk menyusun benderanya 5P5 = 5!
Inggris dan Prancis dapat bertukar posisi sebanyak 2!
Banyaknya cara = 5! x 2!
= 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1
= 240

Contoh 3: Berapakah banyaknya kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pembentuk kata MATEMATIKA?

Penyelesaian:
MATEMATIKA
Banyak huruf =10 
banyak M = 2
banyak A =3
banyak T = 2

            10!          10 x 9 x 8 x 7 x 6 x  5 x 4 x 3 x 2 x 1
 P = ———— = —————————————————
         2! 3! 2!               2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1
        3628800
 
P = ———— = 151200
           24               
Banyaknya kata yang dapat dibentuk ada 151200 kata


Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Soal Ulangan Harian Statistika Matematika SMA Kelas XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

September 26, 2017
Soal Ulangan Harian Statistika Matematika SMA Kelas XI  Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas XI SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013. Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara-cara pengumpulan, penyusunan, penyajian, dan menganalisis data serta cara mengambil kesimpulan yang logis sehingga dapat diambil keputusan yang akurat. Data adalah bentuk jamak, sedangkan bentuk tunggalnya adalah datum.

Soal Ulangan Harian Statistika Matematika SMA Kelas XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Data statistik yang terkumpul biasanya masih tersebar dan tak berurutan ukuranya. Untuk kebutuhan penyajian dan pengelolaan data, maka data tersebut perlu diurutkan dari ukuran terkecil sampai yang ke terbesar. Populasi adalah kumpulan seluruh objek yang lengkap yang akan dijadikan objek penelitian. Sampel adalah bagian dari populasi yang benar-benar diteliti atau diamati.

Pelajaran Statistika di tingkat SMA meliputi mean, modus, median, jangkauan, simpangan, dan ragam. Mean (rata - rata) dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Modus adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Dan jangkauan adalah Selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil.

Berikut ini adalah Contoh Soal Ulangan Harian Statistika Matematika SMA Kelas XI  Kurikulum 2013 dan Pembahasannya:

SOAL NO. 1
Seorang peneliti mencatat banyak bayi yang lahir selama setahun di 20 kecamatan. Hasil pencatatannya disajikan berikut. 
136 140 220 193 130 158 242 127 184 213
200 131 111 160 217 281 242 242 281 192
Hitunglah rataan hitung (mean) data tersebut.

Penyelesaian :
Rataan banyak bayi

SOAL NO.2
Tabel berikut menunjukkan hasil ulangan matematika dari 71 siswa Kelas XI SMA Garuda Bangsa. Tentukan modus dari data tersebut.
Interval Kelas
Frekuensi
40 – 44
2
45 – 49
2
50 – 54
6
55 – 59
8
60 – 64
10
65 – 69
11
75 – 79
6
80 – 84
4
85 – 89
4
90 – 94
3
Oleh karena kelas ke-7 mempunyai frekuensi terbesar (frekuensinya 15) maka kelas ke-7 merupakan kelas modus.
i = 44,5 – 39,5 = 5
L = Batas bawah nyata kelas ke-7 = 69,5 (tepi bawah kelas)
d1 = 15 – 11 = 4
d2 = 15 – 6 = 9

Soal Ulangan Harian Program Linear - Matematika Kelas XI SMA/MA IPA Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

September 25, 2017

Soal Ulangan Harian Program Linear - Matematika Kelas XI SMA/MA IPA Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 11 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013 untuk semester 1. Program Linear adalah suatu program untuk menyelesaikan permasalahn yang batas-batasannya berbentuk pertidaksamaan linear. 

Soal Ulangan Harian Program Linear - Matematika Kelas XI SMA/MA IPA Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Secara umum program linear terdiri dari dua bagian, yaitu : fungsi kendala dan fungsi objektif. Fungsi kendala adalah batasan – batasan yang dipenuhi, sedangkan fungsi objektif adalah fungsi yang nilainya akan dioptimumkan (dimaksimumkan adan diminimumkan). Dalam program linear ini, batasan – batasan (kendala–kendala ) yang terdapat didalam masalah program linear diterjemahkan terlebih dahulu kedalam bentuk perumusan matematika, yang disebut model matematika. Model matematika adalah suatu bentuk interpretasi manusia dalam menerjemahkan atau merumuskan persoalan persoalan yang ada ke bentuk matematika sehingga persoalan itu dapat diselesaikan secara matematis.


Contoh Soal 1
Seorang pelamar disebuah perusahaan dinyatakan diterima bekerja di perusahaan jika memenuhi syarat syarat jumlah hasil tes akademik dan tes psikologi tidak boleh kurang dari 14 dan nilai masing masing hasil tes tersebut tidak boleh kurang dari 6. Buatlah model matematika untuk permasalahan tersebut.

Pembahasan :

Misalnya nilai tes akademik = x dan nilai tes psikologi = y. dari syarat pertama diperoleh hubungan x + y ≥ 14 dan dari syarat kedua diperoleh hubungan x ≥ 6 dan y ≥ 6. Jadi model matematika untuk menentukan seorang pelamar dinyatakan diterima bekerja di perusahaan tersebut adalah :
x + y ≥ 14
x ≥ 6
y ≥ 6 dengan x, y ϵ C.

Contoh Soal 2
Andi membeli 3 baju dan 5 celana dengan harga total Rp 350.000,-
Sedangkan Budi yang hanya membeli 1 baju dan 1 celana harus membayar Rp 90.000,-
Jika harga masing-masing sebuah baju dan sebuah celana adalah x dan y, buatlah model matematika untuk persoalan tersebut!

Pembahasan :
Berdasarkan jumlah uang yang dibayarkan Andi diperoleh hubungan:
3x + 5y = 350.000
Berdasarkan jumlah uang yang dibayarkan Budi diperoleh hubungan:
x + y = 90.000
Karena harga baju maupun celana tidak mungkin negatif ataupun gratis, maka x > 0 dan y > 0
Jadi, model matematikanya adalah:
x > 0 , y > 0 , 3x + 5y = 350.000 dan x + y = 90.000

Untuk lebih lengkapnya, silakan download pada link berikut:

Soal Ulangan Harian Integral Matematika SMA/MA Kelas XII Kurikulum 2013 dan Kunci Jawabannya

September 22, 2017
Soal Ulangan Harian Integral Matematika SMA/MA Kelas XII Kurikulum 2013 dan Kunci Jawabannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 10 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013. Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.

Soal Ulangan Harian Integral Matematika SMA/MA Kelas XII Kurikulum 2013 dan Kunci Jawabannya

Lambang integral adalah \int\,. Integral terbagi dua yaitu integral tak tentu dan integral tertentu. Bedanya adalah integral tertentu memiliki batas atas dan batas bawah. Integral tertentu biasanya dipakai untuk mencari volume benda putar dan luas.

Rumus Umum Integral:
Pengembangan Rumus Integal

Berikut ini adalah contoh Soal Ulangan Harian Integral Matematika SMA/MA Kelas XII Kurikulum 2013 dan Kunci Jawabannya :

Soal No. 1
Tentukan dengan menggunakan metode substitusi aljabar :
∫ (2x - 10)3 dx

Pembahasan


Soal No. 2:
Tentukan hasil dari ∫ x√x2 + 1 dx

Pembahasan :
Perhatikan bentuk ∫ x√x2 + 1 dx, kita dapat mengubahnya menjadi ∫ √x2 + 1 x dx. Sekarang ada dua bagian yaitu √x2 + 1 dan x dx.

Misalkan : u = x2 + 1
du = 2x
dx
2x dx = du
x dx = 1 du
2
Substitusi u dalam integral :
∫ √x2 + 1 x dx = ∫ √u ½du
∫ √x2 + 1 x dx = ∫ ½√u du
∫ √x2 + 1 x dx = ∫ ½(u)½ du
∫ √x2 + 1 x dx=    ½ u½+1+ c
½ + 1
∫ √x2 + 1 x dx= ½ u3⁄2+ c
3⁄2
∫ √x2 + 1 x dx= 1 u3⁄2+ c
3
Selanjutnya kembalikan u ke bentuk awalnya :
∫ x √x2 + 1 dx= 1 (x2 + 1)3⁄2+ c
3

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:
Soal Ulangan Harian Integral Matematika SMA/MA Kelas XII Kurikulum 2013

Soal Ulangan Harian Matematika Tentang Matriks Untuk SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

September 15, 2017
Soal Ulangan Harian Matematika Tentang Matriks Untuk SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 10 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013. Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom, berbentuk persegi atay persegi panjang dan dibatasi tanda kurung.

Soal Ulangan Harian Matematika Tentang Matriks Untuk SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013

Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.


Soal No. 1
Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut sebagai berikut: 


Tentukan A − B!

Pembahasan:
Operasi pengurangan matriks: 


Soal No. 2 
Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini, 


Tentukan 2A + B!

Pembahasan:
Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan: 

Soal No. 3 
Matriks P dan matriks Q sebagai berikut 


Tentukan matriks PQ!

Pembahasan:
Perkalian dua buah matriks 

Untuk lebih lengkapnya silakan klik tautan berikut:

Soal Ulangan Harian Tentang Logika Matematka SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

September 14, 2017
Soal Ulangan Harian Tentang Logika Matematka SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 10 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013. Logika matematika adalah sebuah cabang matematika yang merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. 

Soal Ulangan Harian Tentang Logika Matematka SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Logika matematika akan memberikan landasan tentang bagaimana cara mengambil kesimpulan. Hal paling penting yang akan kalian dapatkan dengan mempelajari logika matematika adalah kemampuan dalam mengambil dan menentukan kesimpulan mana yang benar atau salah. Materi logika matematika yang akan dibahas kali ini adalah mengenai pernyataan, negasi , disjungsi , konjungsi , implikasi , biimplikasi, tautologi , kontradiksi , dua pernyataan yang ekuivalen, kalimat berkuantor, serta penarikan kesimpulan.


Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:
a) Hari ini Jakarta banjir.
b) Kambing bisa terbang.
c) Didi anak bodoh
d) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu

Pembahasan
a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.
b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang.
c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh
d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

Atau boleh juga dengan format berikut:
a) Hari ini Jakarta tidak banjir.
b) Kambing tidak bisa terbang.
c) Didi bukan anak bodoh
d) Siswa-siswi SMANSA tidak memakai baju batik pada hari Rabu.

Tentukan negasi (ingkaran) dari pernyataan-pernyataan berikut:
a) p : Semua dokter memakai baju putih saat bekerja.
b) p : Semua jenis burung bisa terbang
c) p : Semua anak mengikuti ujian fisika hari ini.

Pembahasan
Pernyataan yang memuat kata "Semua" atau "Setiap" negasinya memuat kata "Beberapa" atau "Ada" seperti berikut:
a) ~p : Ada dokter tidak memakai baju putih saat bekerja.
b) ~p : Beberapa jenis burung tidak bisa terbang
c) ~p : Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini.

Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah....
A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap. 
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap. 
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap. 
D. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima. 
E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima. 
(Soal UN Matematika Tahun 2008 P12)

Pembahasan
p : Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap
~p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Soal Ulangan Harian Tentang Gradien dan Persamaan Garis Singgung SMA/MA Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

September 13, 2017
Soal Ulangan Harian Tentang Gradien dan Persamaan Garis Singgung SMA/MA Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 10 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013. Garis atau kurva yang saling bersinggungan mempunyai satu titik persekutuan yang disebut titik singgung. 

Gradien dan Persamaan Garis Singgung SMA/MA Kurikulum 2013

Sedangkan Gradien garis singgung merupakan turunan pertama dari sebuah fungsi. Pada garis singgung suatu kurva, diketahui satu titik yang dilalui yaitu titik singgung dan gradiennya dapat ditentukan dengan menggunakan turunan pertama fungsi kurva yang disinggung. Dengan demikian persamaan garis singgung kurva dapat kita tentukan dengan persamaan sebagai berikut:


Gradien dan persamaan garis singgung kurva merupakan salah satu bagian dari Bab Turunan. Jadi bahasan ini adalah lanjutan dari turunan atau differensial. Postingan ini akan membahas beberapa contoh soal gradien dan garis singgung yang dapat digunakan sebagai bahan belajar siswa dalam menghadapi ulangan disekolah seperti ulangan harian, UTS, UAS, UKK, UN dan ulangan lainnya.

Nomor 1
Gradien garis singgung kurva y = 3x3 + 2x2 + x + 1 pada titik (0,1) adalah...
A. 1                  B. 2                         C. 5                             D. 7                           E. 14

Pembahasan:
y1 = 9x2 + 4x + 1
Ganti x = 0
y1 = 9 . 02 + 4 . 0 + 1
y1 = 1
Jawaban: A

Nomor 2
Jika garis y = x + 3 menyinggung kurva y = x2 – 3x + 7 maka koordinat titik singgungnya adalah...
A. (1,5)                B. (1,4)                    C. (1,3)                   D. (2,7)                      E. (2,5)

Pembahasan:
Gradien garis y = y1 = 1
Gradien kurva y1 = 2x – 3
Sehingga:
2x – 3 = 1
2x = 1 + 3 = 4
x = 4/2 = 2
y = x2 – 3x + 7 = 22 – 3 . 2 + 7
y = 5
Jadi titik singgung (2,5)
Jawaban: A

Untuk lebih lengkap, silakan klik tautan di bawah ini:

Soal Ulangan Harian Logaritma SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

September 12, 2017
Soal Ulangan Harian Logaritma SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 10 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013. Operasi logaritma dapat diartikan sebagai operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya atau logaritma adalah kebalikan dari suatu perpangkatan.

Soal Ulangan Harian Logaritma SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Jika x = an maka alog x = n, dan sebaliknya jika alog x = n maka X = an. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai :

  • a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
  • x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1
  • n = hasil logaritma
Berdasarkan pernyataan tersebut sekarang kita dapatkan bentuk-bentuk berikut.
1. 2x = 5 ↔ x = 2log 5
2. 3y = 8 ↔ y = 3log 8
3, 5z = 3 ↔ z = 5log3
Contoh 1 : Pengertian Logaritma 
Bentuk logaritma dari ax = b adalah ....
A. alog b = x
B. alog x = b
C. blog a = x
D. xlog b = a

Pembahasan :
Pada bentuk ax = b, x merupakan eksponen atau pangkat. Untuk mengubah bentuk tersebut menjadi logaritma, maka b menjadi bilangan logaritma atau numerus, a merupakan bilangan pokok atau basis, sedangkan x menjadi hasil logaritma.
Dengan demikian, bentuk logaritma dari ax = b adalah :
⇒ ax = b
⇒ alog b = x
Jawaban : A

Contoh 2 : Pengertian Basis, Numerus, dan Eksponen
Dari bentuk logaritma 2log 8 = 3, kedudukan 8 adalah sebagai ....
A. Bilangan pokok
B. Hasil logaritma
C. Numerus
D. Eksponen

Pembahasan :
Pada logaritma 2log 8 = 3, kedudukan masing-masing bilangan:
⇒ 2 disebut bilangan pokok atau basis
⇒ 8 disebut bilangan logaritma atau numerus
⇒ 3 disebut hasil logaritma atau eksponen dari basis.
Jawaban : C

Contoh 3 : Logaritma Dengan Basis 10
Hasil dari log 25 + log 5 + log 80 adalah ....
A. 38
B. 12
C. 8
D. 4

Pembahasan :
Karena basisnya sama-sama sepuluh, maka kita bisa memanfaatkan salah satu sifat logaritma untuk menyelesaikan soal di atas.
⇒ log 25 + log 5 + log 8 = log (25 x 5 x 80)
⇒ log 25 + log 5 + log 8 = log 10.000
⇒ log 25 + log 5 + log 8 = log 104
⇒ log 25 + log 5 + log 8 = 4
Jawaban : D

Contoh 4 : Anti Logaritma
Jika diketahui log x = 0,845, maka nilai x adalah ....
A. 15
B. 9
C. 7
D. 5

Pembahasan :
Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan tabel logaritma.
log x = 0,845 :
⇒ mantisa 0,845 = 7
⇒ karakteristik 0 = 10o = 1

Dengan demikian, nilai x adalah:
⇒ x = 7 x 1
⇒ x = 7
Jawaban : C

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut :

Soal Ulangan Harian Eksponen SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

September 11, 2017
Soal Ulangan Harian Eksponen SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 10 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013. Eksponen adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang dinyatakan dalam bentuk a^m = a.a.a.a. ... (Sebanyak m faktor) dimana a > 0 dan a tidak sama dengan 1. a kemudian disebut bilangan pokok dan m adalah pangkat.

Soal Ulangan Harian Eksponen SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Sifat - sifat Eksponen/ perpangkatan:
       
Berikut ini contoh Soal Ulangan Harian Eksponen SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013:

  1. Nilai x yang memenuhi persamaan \dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{1}{9^{2-x}}}}{27} = 3x+1 adalah …
    A. -16
    B. -7
    C. 4
    D. 5
    E. 6
    PEMBAHASAN :
    \dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{1}{9^{2-x}}}}{27} = 3x+1
    \left( \dfrac{1}{9^{2-x}} \right)^{\frac{1}{3}} = 3x+1.27
    9-1/3(2 – x) = 3x + 1.33
    32(-2/3 + x/3) = 3x + 4
    2 \left( -\dfrac{2}{3} + \dfrac{x}{3} \right) = x + 4 [kali 3 kedua ruas]
    -4 + 2x = 3x + 12
    -16 = x
    JAWABAN : A
  2. Nilai x yang memenuhi persamaan \dfrac{0,09^{1/2(x-3)}}{0,3^{3x+1}} = 1 adalah …
    A. -2
    B. -1
    C. 0
    D. 1
    E. 2
    PEMBAHASAN :
    \dfrac{0,09^{1/2(x-3)}}{0,3^{3x+1}} = 1
    0,32(1/2(x-3)) = 0,33x+1
    2(\dfrac{1}{2}(x-3)) = 3x + 1
    x – 3 = 3x + 1
    -4 = 2x
    -2 = x
    JAWABAN : A
Untuk lebih lengkapnya, silakan download pada link berikut:
Langganan: Postingan (Atom)