Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika SMA/MA Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika SMA/MA Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya - ini merupakan contoh soal ulangan harian/ Penilaian Harian (PH) terbaru yang akan kami bagikan pada kesempatan kali ini. Persamaan garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang menyinggung suatu lingkaran. Dalam postingan ini berisi latihan soal tentang cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran.

Berikut ini contoh Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya:

Soal No. 1
Diberikan persamaan lingkaran:
L ≡ x² + y² = 25.
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (−4, 3).

Pembahasan
Menentukan garis singgung pada suatu lingkaran yang pusatnya di (0, 0) dan diketahui titik singgungnya.
Lingkaran L ≡ x² + y² = r²
Titik singgung (x₁, y₁)
Persamaan garis singgungnya adalah:
Dengan x₁ = − 4 dan y₁ = 3, persamaan garisnya:
−4x + 3y = 25
3y −4x − 25 = 0

Soal No. 2
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 yang tegak lurus garis 2y − x + 3 = 0 adalah....

Pembahasan
Garis 2y − x + 3 = 0 memiliki gradien sebesar ¹/₂. Garis lain yang tegak lurus dengan garis ini harus memiliki gradien − 2. Ingat pelajaran SMP 8, jika dua garis saling tegak lurus maka berlaku
m₁ ⋅ m₂ = − 1
Sehingga persamaan garis singgung di lingkaran x² + y² = 25 yang memiliki gradien −2 adalah:
Jadi persamaan garis singgungnya bisa y = −2x + 5√5 bisa juga y = −2x − 5√5, pilih yang ada.

Baca juga: Soal UAS Matematika Kelas XI IPA Semester 1 dan Pembahasannya

Soal No. 3
Diberikan persamaan lingkaran:
L ≡ (x − 2)² + (y + 3)² = 25
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan titik singgung pada (5, 1).

Pembahasan

Persamaan garis singgung pada lingkaran:

L ≡ (x − a)² + (y − b)² = r²

pada titik singgung (x₁, y₁) 

dengan a = 2 dan b = −3 dan r² = 25 

maka persamaan garisnya 

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Download Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Persamaan Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Persamaan Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal ulangan harian/ Penilaian Harian (PH) terbaru yang akan kami bagikan pada kesempatan kali ini. Artikel ini berisi soal - soal tentang menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0), menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan menentukan jari - jari da pusat lingkaran yang diketahui persamaannya.

Soal No. 1

Berikut lukisan sebuah lingkaran pada sumbu x dan sumbu y. 

Tentukan:

a) koordinat titik pusat lingkaran

b) jari-jari lingkaran

c) persamaan lingkaran 

Pembahasan

a) koordinat titik pusat lingkaran

dari gambar terlihat bahwa koordinat pusat lingkaran adalah (0, 0) 

b) jari-jari lingkaran

Jari-jari lingkaran r = 5 

c) persamaan lingkaran

lingkaran dengan pusat titik (0, 0) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan dengan bentuk :

x² + y² = r²

sehingga

x² + y² = 5²

x² + y² = 25

Soal No. 2

Suatu lingkaran memiliki persamaan:

x² + y² = 144

Tentukan panjang diameter lingkaran tersebut!

Pembahasan

Lingkaran pusat di (0, 0) di atas memiliki jari-jari:

r = √144 

= 12 cm.

Diameter lingkaran:

D = 2 r

= 24 cm.

Soal No. 3

Diberikan sebuah lingkaran seperti gambar berikut! 

Tentukan:

a) koordinat titik pusat lingkaran

b) jari-jari lingkaran

c) persamaan lingkaran

Pembahasan

a) koordinat titik pusat lingkaran

pusat lingkaran terletak pada x = 5 dengan y = 6 sehingga koordinatnya adalah (5, 6)

b) jari-jari lingkaran

sesuai gambar diatas, jari-jari lingkaran adalah 5 − 2 = 3

c) persamaan lingkaran

lingkaran dengan titik pusat di (a, b) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan berikut:

(x − a)² + (y − b)² = r²

dimana a = 5, dan b = 6

sehingga

(x − 5)² + (y − 6)² = 3²

(x − 5)² + (y − 6)² = 9

Baca juga: Soal UAS Matematika Kelas XI IPA Semester 1 dan Pembahasannya

Soal No. 4

Persamaan suatu lingkaran adalah x² + y² − 8x + 4y − 5 = 0

Tentukan:

a) titik pusat lingkaran

b) jari-jari lingkaran

Pembahasan

Suatu lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 

Akan memiliki titik pusat (−¹/₂A, −¹/₂ B) dan jari-jari r = √[¹/₄ A² + ¹/₄ B² −C] . 

Dari persamaan lingkaran diatas nilai :

A = −8, B = 4 dan C = − 5

a) titik pusat (−¹/₂[−8], −¹/₂ [4]) = (4, −2)

b) jari-jari lingkaran r = √[¹/₄ (−8)² + ¹/₄ (4)² −(−5)] = √25 = 5

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Download Soal Ulangan Harian Persamaan Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Latihan Soal Menentukan Persamaan Garis Lurus Matematika Kelas 8 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Latihan Soal Menentukan Persamaan Garis Lurus Matematika Kelas 8 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya - ini terdiri dari beberapa soal latihan tentang menentukan persamaan garis lurus. Yakni Persamaan garis lurus yang melalui titik O(0,0) dan bergradien m, Persamaan garis lurus yang melalui titik A (x1,y1) dan sejajar garis lain, Persamaan garis lurus yang melalui titik A (x1,y1) dan tegak lurus garis lain, serta Persamaan garis lurus yang melalui dua titik.

1. Persamaan garis lurus yang melalui titik O(0,0) dan bergradien m

Rumus: y = mx

Contoh : Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik O(0,0) dan bergradien (-2)!

Pembahasan: y = mx

                        y = -2x

2. Persamaan garis lurus yang melalui titik A (x1,y1) dan bergradien m

Rumus: y - y1 = m (x - x1)

Contoh : Persamaan garis yang melalui titik (-2, 5) dan memiliki gradien 2 adalah ....

Pembahasan :

Dik : m = 2, x₁ = -2, y₁ = 5

Dit : y = ... ?

Jika garis melalui sebuah titik (x₁, y₁) dan memiliki gradien m, maka persamaan garis lurus dapat ditentukan dengan rumus berikut:

⇒ y = m (x - x₁) + y₁

⇒ y = 2 (x - (-2)) + 5

⇒ y = 2x + 4 + 5

⇒ y = 2x + 9

Baca Juga: Soal UAS Ganjil Matematika SMP/MTS Kelas 8 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

3. Persamaan garis lurus yang melalui titik A (x1,y1) dan sejajar dengan garis lain

Contoh: Persamaan garis yang melalui titik (0, 8) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (1, 6) dan (3, 10) adalah ...

Pembahasan :

Pada soal ada dua garis, yaitu garis yang melalui titik (0, 8) dan garis yang melalui titik (1,6) dan (3, 10). Karena kedua garis tersebut sejajar, maka gradiennya sama.

Gradien garis yang melalui titik (1, 6) dan (3, 10):

⇒ m =	10 - 6
	3 - 1

⇒ m =	4
	2

⇒ m = 2

Karena gradien kedua garis sama, maka persamaan garis yang melalui titik (0, 8) adalah:

⇒ y = m(x - x₁) + y₁

⇒ y = 2(x - 0) + 8

⇒ y = 2x - 0 + 8

⇒ y = 2x + 8

4. Persamaan garis lurus yang melalui titik A (x1,y1) dan tegak lurus dengan garis lain

Contoh: Persamaan garis yang tegak lurus garis 3x + 4y = 8 dan melalui titik (1, 2) adalah ....

Pembahasan :

Misal garis 3x + 4y adalah garis pertama (g₁) dan garis yang tegal lurus dengannya adalah garis kedua (g₂).

Gradien garis pertama adalah:

⇒ 3x + 4y = 8

⇒ 4y = -3x + 8

⇒ y = -3/4x + 8/4

⇒ y = -3/4x + 2

⇒ m₁ = -¾

Jika dua garis saling tegak lurus, maka hasil kali gradien kedua garis tersebut sama dengan negatif 1. Secara matematis ditulis:

⇒ m₁ . m₂ = -1

Dengan demikian, gradien garis kedua adalah:

⇒ -3/4 . m₂ = -1

⇒ m₂ = 4/3

Jadi, persamaan garis kedua adalah:

⇒ y = m(x - x₁) + y₁

⇒ y = 4/3 (x - 1) + 2

⇒ y = 4/3x - 4/3 + 2

⇒ 3y = 4x - 4 + 6

⇒ 3y - 4x = 2

⇒ 4x - 3y = -2

Untuk lebih lengkapnya, silakan Download Latihan Soal Menentukan Persamaan Garis Lurus Matematika Kelas 8 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya [DI SINI]

Download Soal UNBK SMK TKP Tahun 2017 dan Pembahasannya

Download Soal UNBK SMK TKP Tahun 2017 dan Pembahasannya - ini kami bagikan dalam rangka persiapan menghadapi UNBK SMK Jurusan TKP (Teknologi, Pertanian, dan Kesehatan) Tahun Ajaran 2017/2018. Untuk itu, alangkah baiknya jika para guru dan siswa kelas XII mempelajari langkah - langkah penyelesaian Soal UNBK SMK TKP Tahun 2017 sebagai bahan latihan.

Ujian Nasional adalah sistem evaluasi standar pendidikan dasar dan menengah secara nasional dan persamaan mutu tingkat pendidikan antar daerah yang dilakukan oleh Pusat Penilaian Pendidikan. Sebagaimana yang kita ketahui, Ujian Nasional cenderung dianggap sulit untuk diselesaikan. Untuk itu, para guru dan siswa harus benar - benar mempersiapkan diri untuk menghadapinya.

Baca Juga: Download Prediksi Soal UN Matematika SMK TKP (Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian) Tahun 2017/2018

Berikut ini saya sediakan file pembahasan Soal UNBK SMK TKP Tahun 2017 supaya Bapak/Ibu beserta para siswa bisa memanfaatkannya sebagai bahan latihan dalam rangka mempersiapkan diri menghadapi Ujian Nasional 2017/2018.

Untuk mendownload, klik tautan berikut:

• Download Naskah Soal UNBK SMK TKP Tahun 2017
• Download Pembahasan Soal UNBK SMK TKP Tahun 2017

Soal Ulangan Bentuk Akar Matematika Kelas 9 SMP/MTS Kurikulum dan Pembahasannya

Soal Ulangan Bentuk Akar Matematika Kelas 9 SMP/MTS Kurikulum dan Pembahasannya - ini merupakan file terbaru yang akan kami bagikan dengan harapan dapat dijadikan sebagai bahan latihan untuk para siswa kelas 9 dalam memahami materi tentang bentuk akar. Dalam matematika akar dari x sama dengan a dimana berlaku dengan n bilangan bulat.

Contohnya : 

contoh : dibaca akar pangkat 2 dari 9,

nilai tersebut sama dengan mencari nilai a dengan ,

jawabannya adalah 3, kenapa?

karena

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Perkalian Bentuk Akar

Berikut ini contoh Soal Ulangan Bentuk Akar Matematika Kelas 9 SMP/MTS Kurikulum dan Pembahasannya:

Soal No. 1

Hasil dari  adalah....

Pembahasan

Soal No. 2

Hasil dari  adalah....

Pembahasan

baca Juga: Soal UAS Ganjil Matematika Kelas 9 dan Pembahasannya

Soal No. 3

Hasil dari adalah....

Pembahasan

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Download Soal Ulangan Bentuk Akar Matematika Kelas 9 SMP/MTS Kurikulum dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Fungsi Kuadrat Matematika SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Fungsi Kuadrat Matematika SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya - ini merupakan file soal terbaru yang akan kami bagikan dalam postingan kali ini. Fungsi kuadrat juga dikenal sebagai fungsi polinom atau fungsi suku banyak berderajat dua dalam variabel x. Bentuk umum Fungsi Kuadrat adalah f(x) =  ax2 + bx + c = 0. Grafik fungsi kuadrat dalam bidang Cartecius dikenal sebagai grafik Parabola.

Untuk mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan fungsi kuadrat, kita harus memahami konsep dasar dalam fungsi kuadrat meliputi bentuk umum fungsi kuadrat itu sendiri, nilai diskriminan fungsi kuadrat dan bagaimana pengaruh nilai tersebut terhadap bentuk dan sifat grafik fungsi kuadrat, dan cara menggambar grafik fungsi kuadrat. 

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, maka rumus yang kita perlukan adalah rumus untuk menentukan sumbu simetri parabola, rumus menentukan nilai ekstrim dan titik balik, dan tentu saja cara menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y. Bentuk dan karakteristik dari suatu grafik fungsi kuadrat sangat bergantung pada nilai kontstanta a,b,c dan nilai diskriminannya.

Berikut ini contoh Soal Ulangan Harian Fungsi Kuadrat Matematika Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya:

Soal No. 1: Tentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x² - 20x + 1.

Pembahasan
Sumbu simetri suatu fungsi kuadrat dapat dihitung dengan rumus x = -b/2a. Dari fungsi kuadrat pada soal diperoleh a = 5 dan b = -20.
x = -b/2a
⇒ x = -(-20)/2(5)
⇒ x = 20/10
⇒ x = 2
Jadi sumbu simetri untuk fungsi kuadrat y = 5x² - 20x + 1 adalah x = 2.

Baca Juga: Soal Ulangan Harian Persamaan Kuadrat Matematika SMA/MA Kelas X

Soal No.2: Tentukan titik balik fungsi kuadrat F(x) = 2(x + 2)² + 3.

Pembahasan
Terlebih dahulu kita uraikan fungsi kuadrat di atas menjadi :
F(x) = 2(x + 2)² + 3
⇒ F(x) = 2(x² + 4x + 4) + 3
⇒ F(x) = 2x² + 8x + 8 + 3
⇒ F(x) = 2x² + 8x + 11
Dari fungsi di atas diperoleh a = 2, b = 8.

Titik balik fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan (x,y) = (-b/2a, F(-b/2a)).
x = -b/2a
⇒ x = -8/2(2)
⇒ x = -8/4
⇒ x = -2
y = F(-b/2a) = F(x)
⇒ y = F(-2)
⇒ y = 2(-2)² + 8(-2) + 11
⇒ y = 2(4) - 16 + 11
⇒ y = 8 - 16 + 11
⇒ y = 8 - 16 + 11
⇒ y = 3
Jadi, titik balik untuk fungsi kuadrat  F(x) = 2(x + 2)² + 3 adalah (-2,3).

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:
Download Soal Ulangan Harian Fungsi Kuadrat Matematika Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya