Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika SMA/MA Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika SMA/MA Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya - ini merupakan contoh soal ulangan harian/ Penilaian Harian (PH) terbaru yang akan kami bagikan pada kesempatan kali ini. Persamaan garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang menyinggung suatu lingkaran. Dalam postingan ini berisi latihan soal tentang cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran.

Berikut ini contoh Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya:

Soal No. 1
Diberikan persamaan lingkaran:
L ≡ x² + y² = 25.
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (−4, 3).

Pembahasan
Menentukan garis singgung pada suatu lingkaran yang pusatnya di (0, 0) dan diketahui titik singgungnya.
Lingkaran L ≡ x² + y² = r²
Titik singgung (x₁, y₁)
Persamaan garis singgungnya adalah:
Dengan x₁ = − 4 dan y₁ = 3, persamaan garisnya:
−4x + 3y = 25
3y −4x − 25 = 0

Soal No. 2
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 yang tegak lurus garis 2y − x + 3 = 0 adalah....

Pembahasan
Garis 2y − x + 3 = 0 memiliki gradien sebesar ¹/₂. Garis lain yang tegak lurus dengan garis ini harus memiliki gradien − 2. Ingat pelajaran SMP 8, jika dua garis saling tegak lurus maka berlaku
m₁ ⋅ m₂ = − 1
Sehingga persamaan garis singgung di lingkaran x² + y² = 25 yang memiliki gradien −2 adalah:
Jadi persamaan garis singgungnya bisa y = −2x + 5√5 bisa juga y = −2x − 5√5, pilih yang ada.

Baca juga: Soal UAS Matematika Kelas XI IPA Semester 1 dan Pembahasannya

Soal No. 3
Diberikan persamaan lingkaran:
L ≡ (x − 2)² + (y + 3)² = 25
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan titik singgung pada (5, 1).

Pembahasan

Persamaan garis singgung pada lingkaran:

L ≡ (x − a)² + (y − b)² = r²

pada titik singgung (x₁, y₁) 

dengan a = 2 dan b = −3 dan r² = 25 

maka persamaan garisnya 

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Download Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Persamaan Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Persamaan Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal ulangan harian/ Penilaian Harian (PH) terbaru yang akan kami bagikan pada kesempatan kali ini. Artikel ini berisi soal - soal tentang menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0), menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan menentukan jari - jari da pusat lingkaran yang diketahui persamaannya.

Soal No. 1

Berikut lukisan sebuah lingkaran pada sumbu x dan sumbu y. 

Tentukan:

a) koordinat titik pusat lingkaran

b) jari-jari lingkaran

c) persamaan lingkaran 

Pembahasan

a) koordinat titik pusat lingkaran

dari gambar terlihat bahwa koordinat pusat lingkaran adalah (0, 0) 

b) jari-jari lingkaran

Jari-jari lingkaran r = 5 

c) persamaan lingkaran

lingkaran dengan pusat titik (0, 0) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan dengan bentuk :

x² + y² = r²

sehingga

x² + y² = 5²

x² + y² = 25

Soal No. 2

Suatu lingkaran memiliki persamaan:

x² + y² = 144

Tentukan panjang diameter lingkaran tersebut!

Pembahasan

Lingkaran pusat di (0, 0) di atas memiliki jari-jari:

r = √144 

= 12 cm.

Diameter lingkaran:

D = 2 r

= 24 cm.

Soal No. 3

Diberikan sebuah lingkaran seperti gambar berikut! 

Tentukan:

a) koordinat titik pusat lingkaran

b) jari-jari lingkaran

c) persamaan lingkaran

Pembahasan

a) koordinat titik pusat lingkaran

pusat lingkaran terletak pada x = 5 dengan y = 6 sehingga koordinatnya adalah (5, 6)

b) jari-jari lingkaran

sesuai gambar diatas, jari-jari lingkaran adalah 5 − 2 = 3

c) persamaan lingkaran

lingkaran dengan titik pusat di (a, b) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan berikut:

(x − a)² + (y − b)² = r²

dimana a = 5, dan b = 6

sehingga

(x − 5)² + (y − 6)² = 3²

(x − 5)² + (y − 6)² = 9

Baca juga: Soal UAS Matematika Kelas XI IPA Semester 1 dan Pembahasannya

Soal No. 4

Persamaan suatu lingkaran adalah x² + y² − 8x + 4y − 5 = 0

Tentukan:

a) titik pusat lingkaran

b) jari-jari lingkaran

Pembahasan

Suatu lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 

Akan memiliki titik pusat (−¹/₂A, −¹/₂ B) dan jari-jari r = √[¹/₄ A² + ¹/₄ B² −C] . 

Dari persamaan lingkaran diatas nilai :

A = −8, B = 4 dan C = − 5

a) titik pusat (−¹/₂[−8], −¹/₂ [4]) = (4, −2)

b) jari-jari lingkaran r = √[¹/₄ (−8)² + ¹/₄ (4)² −(−5)] = √25 = 5

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Download Soal Ulangan Harian Persamaan Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Bentuk Akar Matematika Kelas 9 SMP/MTS Kurikulum dan Pembahasannya

Soal Ulangan Bentuk Akar Matematika Kelas 9 SMP/MTS Kurikulum dan Pembahasannya - ini merupakan file terbaru yang akan kami bagikan dengan harapan dapat dijadikan sebagai bahan latihan untuk para siswa kelas 9 dalam memahami materi tentang bentuk akar. Dalam matematika akar dari x sama dengan a dimana berlaku dengan n bilangan bulat.

Contohnya : 

contoh : dibaca akar pangkat 2 dari 9,

nilai tersebut sama dengan mencari nilai a dengan ,

jawabannya adalah 3, kenapa?

karena

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Perkalian Bentuk Akar

Berikut ini contoh Soal Ulangan Bentuk Akar Matematika Kelas 9 SMP/MTS Kurikulum dan Pembahasannya:

Soal No. 1

Hasil dari  adalah....

Pembahasan

Soal No. 2

Hasil dari  adalah....

Pembahasan

baca Juga: Soal UAS Ganjil Matematika Kelas 9 dan Pembahasannya

Soal No. 3

Hasil dari adalah....

Pembahasan

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Download Soal Ulangan Bentuk Akar Matematika Kelas 9 SMP/MTS Kurikulum dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Fungsi Kuadrat Matematika SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Fungsi Kuadrat Matematika SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya - ini merupakan file soal terbaru yang akan kami bagikan dalam postingan kali ini. Fungsi kuadrat juga dikenal sebagai fungsi polinom atau fungsi suku banyak berderajat dua dalam variabel x. Bentuk umum Fungsi Kuadrat adalah f(x) =  ax2 + bx + c = 0. Grafik fungsi kuadrat dalam bidang Cartecius dikenal sebagai grafik Parabola.

Untuk mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan fungsi kuadrat, kita harus memahami konsep dasar dalam fungsi kuadrat meliputi bentuk umum fungsi kuadrat itu sendiri, nilai diskriminan fungsi kuadrat dan bagaimana pengaruh nilai tersebut terhadap bentuk dan sifat grafik fungsi kuadrat, dan cara menggambar grafik fungsi kuadrat. 

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, maka rumus yang kita perlukan adalah rumus untuk menentukan sumbu simetri parabola, rumus menentukan nilai ekstrim dan titik balik, dan tentu saja cara menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y. Bentuk dan karakteristik dari suatu grafik fungsi kuadrat sangat bergantung pada nilai kontstanta a,b,c dan nilai diskriminannya.

Berikut ini contoh Soal Ulangan Harian Fungsi Kuadrat Matematika Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya:

Soal No. 1: Tentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x² - 20x + 1.

Pembahasan
Sumbu simetri suatu fungsi kuadrat dapat dihitung dengan rumus x = -b/2a. Dari fungsi kuadrat pada soal diperoleh a = 5 dan b = -20.
x = -b/2a
⇒ x = -(-20)/2(5)
⇒ x = 20/10
⇒ x = 2
Jadi sumbu simetri untuk fungsi kuadrat y = 5x² - 20x + 1 adalah x = 2.

Baca Juga: Soal Ulangan Harian Persamaan Kuadrat Matematika SMA/MA Kelas X

Soal No.2: Tentukan titik balik fungsi kuadrat F(x) = 2(x + 2)² + 3.

Pembahasan
Terlebih dahulu kita uraikan fungsi kuadrat di atas menjadi :
F(x) = 2(x + 2)² + 3
⇒ F(x) = 2(x² + 4x + 4) + 3
⇒ F(x) = 2x² + 8x + 8 + 3
⇒ F(x) = 2x² + 8x + 11
Dari fungsi di atas diperoleh a = 2, b = 8.

Titik balik fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan (x,y) = (-b/2a, F(-b/2a)).
x = -b/2a
⇒ x = -8/2(2)
⇒ x = -8/4
⇒ x = -2
y = F(-b/2a) = F(x)
⇒ y = F(-2)
⇒ y = 2(-2)² + 8(-2) + 11
⇒ y = 2(4) - 16 + 11
⇒ y = 8 - 16 + 11
⇒ y = 8 - 16 + 11
⇒ y = 3
Jadi, titik balik untuk fungsi kuadrat  F(x) = 2(x + 2)² + 3 adalah (-2,3).

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:
Download Soal Ulangan Harian Fungsi Kuadrat Matematika Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Persamaan Kuadrat Matematika Kelas X SMA Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Persamaan Kuadrat Matematika Kelas X SMA Kurikulum 2013 dan Pembahasannya - ini akan kami bagikan dimana pada postingan sebelumnya telah kami bagikan Soal Ulangan Harian Barisan dan Deret Matematika Kelas X Kurikulum 2013. Persamaan kuadrat dalam x mempunyai bentuk umum: ax² + bx + c = 0 , a ¹ 0 a, b dan c adalah bilangan real.

• Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan (Faktorisasi)

ax² + bx + c = 0 dapat dinyatakan menjadi a (x – x₁) (x – x₂) = 0.

Nilai x₁ dan x₂ disebut akar-akar (penyelesaian) persamaan kuadrat.

• Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi (x + p)² = q.

• Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Menggunakan Rumus Kuadratis (Rumus ABC)

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus berikut:

Berikut ini contoh Soal Ulangan Harian Persamaan Kuadrat Matematika Kelas X SMA Kurikulum 2013 dan Pembahasannya:

Soal No.1: Selesaikan x² – 4 x + 3 = 0

Pembahasan:
x² – 4 x + 3 = 0
(x – 3) (x – 1) = 0
x – 3 = 0 atau x – 1 = 0
x = 3 atau x = 1
Jadi, penyelesaian dari x² – 4 x + 3 = 0 adalah { 3 , 1}

Soal No.2: Tentukan himpunan penyelesaian dari x² – 6 x + 5 = 0.

Pembahasan:
x² – 6 x + 5 = 0
x² – 6 x + 9 – 4 = 0
x² – 6 x + 9 = 4
(x – 3)² = 4
x – 3 = 2 atau x – 3 = –2
x = 5 atau x = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 , 5}.

Soal No.3: Jika akar-akar persamaan x² - 3x - 10 = 0 adalah x₁ dan x₂, maka hasil dari x₁ + x₂ sama dengan ....
A. x₁ + x₂ = 3
B. x₁ + x₂ = 4
C. x₁ + x₂ = 5
D. x₁ + x₂ = 7

Pembahasan :
Dengan metode pemfaktoran :
⇒ x² - 3x - 10 = 0
⇒ (x + 2)(x - 5) = 0
⇒ x₁ = -2 atau  x₂ = 5
Jumlah akar-akarnya adalah:
⇒ x₁ + x₂ = -2 + 5
⇒ x₁ + x₂ = 3

Cara cepat:
Dari x² - 3x - 10 = 0
Dik : a = 1, b = -3, c = -10
Jumlah akar:
⇒ x₁ + x₂ = -b/a
⇒ x₁ + x₂ = -(-3)/1
⇒ x₁ + x₂ = 3

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:
Download Soal Ulangan Harian Persamaan Kuadrat Matematika Kelas X SMA Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Matematika SMP/MTS Kelas 7 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Matematika SMP/MTS Kelas 7 dan Pembahasannya ini akan kami bagikan bersama dengan rangkuman mengenai pengertian, konsep, serta contoh soal yang berkenaan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. 

Persamaan linear satu variabel merupakan sebuah konsep kalimat terbuka yang hanya memiliki sebuah variabel berpangkat satu. Kalimat terbuka tersebut biasanya dihubungkan sengan sebuah tanda sama dengan (=). Sedangkan Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan sebuah bentuk kalimat terbuka yang dinyatakan dengan lambang-lambang yang menunjukkan pertidaksamaan seperti:

> = Lebih dari

< = Kurang dari

> = Lebih dari atau sama dengan

< = Kurang dari atau sama dengan

≠ = Tidak sama dengan

Berikut ini contoh Soal Ulangan Harian Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Matematika Kelas 7 dan Pembahasannya:

Contoh Soal 1:

x – 1 = 4x + 5

» x – 1 + 1 = 4x + 5 + 1

» x = 4x + 6

» x – 4x = 4x – 4x +6

» -3x = 6

» x = -2

Contoh Soal 2:

3x – 7 = 1/2x + 3

» 3x – 7 + 7 = 1/2x + 3 + 7

» 3x = 1/2x + 10 (dikali 2)

» 6x = x + 20

» 6x – x = x – x + 20

» 5x = 20

» x = 4

Baca Juga: Soal UAS/PAS Matematika Kelas 7 Semester 1 Kurikulum 2013

Contoh Soal 3:

3x – 7 > 8

» 3x – 7 + 7 > 8 + 7

» 3x > 15

» x > 5

Contoh Soal 4:

2(x – 2) ≤ 4x – 2

» 2x – 4 ≤ 4x – 2

» 2x – 4x ≤ -2 + 4

» -2 ≤ 2 (tanda pertidaksamaan harus dibalik karena kedua ruas dibagi dengan bilangan negatif)

» x ≥ -1

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Download Soal Ulangan Harian Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Matematika Kelas 7 dan Pembahasannya