Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika SMA/MA Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika SMA/MA Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya - ini merupakan contoh soal ulangan harian/ Penilaian Harian (PH) terbaru yang akan kami bagikan pada kesempatan kali ini. Persamaan garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang menyinggung suatu lingkaran. Dalam postingan ini berisi latihan soal tentang cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran.

Berikut ini contoh Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya:

Soal No. 1
Diberikan persamaan lingkaran:
L ≡ x² + y² = 25.
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (−4, 3).

Pembahasan
Menentukan garis singgung pada suatu lingkaran yang pusatnya di (0, 0) dan diketahui titik singgungnya.
Lingkaran L ≡ x² + y² = r²
Titik singgung (x₁, y₁)
Persamaan garis singgungnya adalah:
Dengan x₁ = − 4 dan y₁ = 3, persamaan garisnya:
−4x + 3y = 25
3y −4x − 25 = 0

Soal No. 2
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 yang tegak lurus garis 2y − x + 3 = 0 adalah....

Pembahasan
Garis 2y − x + 3 = 0 memiliki gradien sebesar ¹/₂. Garis lain yang tegak lurus dengan garis ini harus memiliki gradien − 2. Ingat pelajaran SMP 8, jika dua garis saling tegak lurus maka berlaku
m₁ ⋅ m₂ = − 1
Sehingga persamaan garis singgung di lingkaran x² + y² = 25 yang memiliki gradien −2 adalah:
Jadi persamaan garis singgungnya bisa y = −2x + 5√5 bisa juga y = −2x − 5√5, pilih yang ada.

Baca juga: Soal UAS Matematika Kelas XI IPA Semester 1 dan Pembahasannya

Soal No. 3
Diberikan persamaan lingkaran:
L ≡ (x − 2)² + (y + 3)² = 25
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan titik singgung pada (5, 1).

Pembahasan

Persamaan garis singgung pada lingkaran:

L ≡ (x − a)² + (y − b)² = r²

pada titik singgung (x₁, y₁) 

dengan a = 2 dan b = −3 dan r² = 25 

maka persamaan garisnya 

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Download Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Singgung Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Persamaan Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Persamaan Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal ulangan harian/ Penilaian Harian (PH) terbaru yang akan kami bagikan pada kesempatan kali ini. Artikel ini berisi soal - soal tentang menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0), menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan menentukan jari - jari da pusat lingkaran yang diketahui persamaannya.

Soal No. 1

Berikut lukisan sebuah lingkaran pada sumbu x dan sumbu y. 

Tentukan:

a) koordinat titik pusat lingkaran

b) jari-jari lingkaran

c) persamaan lingkaran 

Pembahasan

a) koordinat titik pusat lingkaran

dari gambar terlihat bahwa koordinat pusat lingkaran adalah (0, 0) 

b) jari-jari lingkaran

Jari-jari lingkaran r = 5 

c) persamaan lingkaran

lingkaran dengan pusat titik (0, 0) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan dengan bentuk :

x² + y² = r²

sehingga

x² + y² = 5²

x² + y² = 25

Soal No. 2

Suatu lingkaran memiliki persamaan:

x² + y² = 144

Tentukan panjang diameter lingkaran tersebut!

Pembahasan

Lingkaran pusat di (0, 0) di atas memiliki jari-jari:

r = √144 

= 12 cm.

Diameter lingkaran:

D = 2 r

= 24 cm.

Soal No. 3

Diberikan sebuah lingkaran seperti gambar berikut! 

Tentukan:

a) koordinat titik pusat lingkaran

b) jari-jari lingkaran

c) persamaan lingkaran

Pembahasan

a) koordinat titik pusat lingkaran

pusat lingkaran terletak pada x = 5 dengan y = 6 sehingga koordinatnya adalah (5, 6)

b) jari-jari lingkaran

sesuai gambar diatas, jari-jari lingkaran adalah 5 − 2 = 3

c) persamaan lingkaran

lingkaran dengan titik pusat di (a, b) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan berikut:

(x − a)² + (y − b)² = r²

dimana a = 5, dan b = 6

sehingga

(x − 5)² + (y − 6)² = 3²

(x − 5)² + (y − 6)² = 9

Baca juga: Soal UAS Matematika Kelas XI IPA Semester 1 dan Pembahasannya

Soal No. 4

Persamaan suatu lingkaran adalah x² + y² − 8x + 4y − 5 = 0

Tentukan:

a) titik pusat lingkaran

b) jari-jari lingkaran

Pembahasan

Suatu lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 

Akan memiliki titik pusat (−¹/₂A, −¹/₂ B) dan jari-jari r = √[¹/₄ A² + ¹/₄ B² −C] . 

Dari persamaan lingkaran diatas nilai :

A = −8, B = 4 dan C = − 5

a) titik pusat (−¹/₂[−8], −¹/₂ [4]) = (4, −2)

b) jari-jari lingkaran r = √[¹/₄ (−8)² + ¹/₄ (4)² −(−5)] = √25 = 5

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Download Soal Ulangan Harian Persamaan Lingkaran Matematika Kelas 11/XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Fungsi Kuadrat Matematika SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Fungsi Kuadrat Matematika SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya - ini merupakan file soal terbaru yang akan kami bagikan dalam postingan kali ini. Fungsi kuadrat juga dikenal sebagai fungsi polinom atau fungsi suku banyak berderajat dua dalam variabel x. Bentuk umum Fungsi Kuadrat adalah f(x) =  ax2 + bx + c = 0. Grafik fungsi kuadrat dalam bidang Cartecius dikenal sebagai grafik Parabola.

Untuk mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan fungsi kuadrat, kita harus memahami konsep dasar dalam fungsi kuadrat meliputi bentuk umum fungsi kuadrat itu sendiri, nilai diskriminan fungsi kuadrat dan bagaimana pengaruh nilai tersebut terhadap bentuk dan sifat grafik fungsi kuadrat, dan cara menggambar grafik fungsi kuadrat. 

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, maka rumus yang kita perlukan adalah rumus untuk menentukan sumbu simetri parabola, rumus menentukan nilai ekstrim dan titik balik, dan tentu saja cara menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y. Bentuk dan karakteristik dari suatu grafik fungsi kuadrat sangat bergantung pada nilai kontstanta a,b,c dan nilai diskriminannya.

Berikut ini contoh Soal Ulangan Harian Fungsi Kuadrat Matematika Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya:

Soal No. 1: Tentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x² - 20x + 1.

Pembahasan
Sumbu simetri suatu fungsi kuadrat dapat dihitung dengan rumus x = -b/2a. Dari fungsi kuadrat pada soal diperoleh a = 5 dan b = -20.
x = -b/2a
⇒ x = -(-20)/2(5)
⇒ x = 20/10
⇒ x = 2
Jadi sumbu simetri untuk fungsi kuadrat y = 5x² - 20x + 1 adalah x = 2.

Baca Juga: Soal Ulangan Harian Persamaan Kuadrat Matematika SMA/MA Kelas X

Soal No.2: Tentukan titik balik fungsi kuadrat F(x) = 2(x + 2)² + 3.

Pembahasan
Terlebih dahulu kita uraikan fungsi kuadrat di atas menjadi :
F(x) = 2(x + 2)² + 3
⇒ F(x) = 2(x² + 4x + 4) + 3
⇒ F(x) = 2x² + 8x + 8 + 3
⇒ F(x) = 2x² + 8x + 11
Dari fungsi di atas diperoleh a = 2, b = 8.

Titik balik fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan (x,y) = (-b/2a, F(-b/2a)).
x = -b/2a
⇒ x = -8/2(2)
⇒ x = -8/4
⇒ x = -2
y = F(-b/2a) = F(x)
⇒ y = F(-2)
⇒ y = 2(-2)² + 8(-2) + 11
⇒ y = 2(4) - 16 + 11
⇒ y = 8 - 16 + 11
⇒ y = 8 - 16 + 11
⇒ y = 3
Jadi, titik balik untuk fungsi kuadrat  F(x) = 2(x + 2)² + 3 adalah (-2,3).

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:
Download Soal Ulangan Harian Fungsi Kuadrat Matematika Kelas X Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Persamaan Kuadrat Matematika Kelas X SMA Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Persamaan Kuadrat Matematika Kelas X SMA Kurikulum 2013 dan Pembahasannya - ini akan kami bagikan dimana pada postingan sebelumnya telah kami bagikan Soal Ulangan Harian Barisan dan Deret Matematika Kelas X Kurikulum 2013. Persamaan kuadrat dalam x mempunyai bentuk umum: ax² + bx + c = 0 , a ¹ 0 a, b dan c adalah bilangan real.

• Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan (Faktorisasi)

ax² + bx + c = 0 dapat dinyatakan menjadi a (x – x₁) (x – x₂) = 0.

Nilai x₁ dan x₂ disebut akar-akar (penyelesaian) persamaan kuadrat.

• Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi (x + p)² = q.

• Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Menggunakan Rumus Kuadratis (Rumus ABC)

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus berikut:

Berikut ini contoh Soal Ulangan Harian Persamaan Kuadrat Matematika Kelas X SMA Kurikulum 2013 dan Pembahasannya:

Soal No.1: Selesaikan x² – 4 x + 3 = 0

Pembahasan:
x² – 4 x + 3 = 0
(x – 3) (x – 1) = 0
x – 3 = 0 atau x – 1 = 0
x = 3 atau x = 1
Jadi, penyelesaian dari x² – 4 x + 3 = 0 adalah { 3 , 1}

Soal No.2: Tentukan himpunan penyelesaian dari x² – 6 x + 5 = 0.

Pembahasan:
x² – 6 x + 5 = 0
x² – 6 x + 9 – 4 = 0
x² – 6 x + 9 = 4
(x – 3)² = 4
x – 3 = 2 atau x – 3 = –2
x = 5 atau x = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 , 5}.

Soal No.3: Jika akar-akar persamaan x² - 3x - 10 = 0 adalah x₁ dan x₂, maka hasil dari x₁ + x₂ sama dengan ....
A. x₁ + x₂ = 3
B. x₁ + x₂ = 4
C. x₁ + x₂ = 5
D. x₁ + x₂ = 7

Pembahasan :
Dengan metode pemfaktoran :
⇒ x² - 3x - 10 = 0
⇒ (x + 2)(x - 5) = 0
⇒ x₁ = -2 atau  x₂ = 5
Jumlah akar-akarnya adalah:
⇒ x₁ + x₂ = -2 + 5
⇒ x₁ + x₂ = 3

Cara cepat:
Dari x² - 3x - 10 = 0
Dik : a = 1, b = -3, c = -10
Jumlah akar:
⇒ x₁ + x₂ = -b/a
⇒ x₁ + x₂ = -(-3)/1
⇒ x₁ + x₂ = 3

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:
Download Soal Ulangan Harian Persamaan Kuadrat Matematika Kelas X SMA Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Barisan dan Deret Tak Hingga Matematika SMA/MA Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Barisan dan Deret Tak Hingga Matematika SMA Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya - ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 11 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013 sebagai contoh untuk soal Ulangan harian tentang Barisan dan Deret Tak Hingga. Barisan adalah bilangan-bilangan yang dituliskan secara berturut-turut dengan aturan tertentu.

Aturan tersebut digunakan untuk menentukan suku - suku dari barisan. Barisan tak hingga yaitu barisan yang banyak suku-sukunya tak terhingga. Jumlah dari suku-suku barisan tak hingga dinamakan deret tak hingga.

Berikut ini contoh Soal Ulangan Harian Barisan dan Deret Tak Hingga Matematika SMA/MA Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya:

Nomor 1

Tempat duduk gedung pertunjukkan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris dibelakang lebih 4 kursi di baris depannya. Bila dalam gedung pertunjukkan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung pertunjukkan adalah...

A. 1.200 kursi

B. 800 kursi

C. 720 kursi

D. 600 kursi

E. 500 kursi

Pembahasan

a = 20

b = 4

n = 15

Ditanya: Sn

Jawab: Sn = 1/2 n [2a + (n - 1) b] = 1/2 . 15 [2.20 + (15 - 1) 4] = 720 kursi

Jawaban: C

Nomor 2

Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = n² + 2n. Beda dari deret itu adalah...

A. 3

B. 2

C. 1

D. - 2

E. - 3

Pembahasan

Misal n = 1 maka S1 = 1² + 2 . 1 = 3

Sn = n/2 (2a + (n - 1) b

3 = 1/2 (2a + (1 - 1) b

6 = 2a + 0b = 2a

2a = 6

a = 3

Untuk menentukan beda, misalkan n = 2 maka S2 = 2² + 2 . 2 = 8

Sn = n/2 (2a + (n - 1) b

8 = 2/2 (2 . 3 + (2 - 1) b

8 = 6 + b

b = 8 - 6 = 2

Jawaban: B

Nomor 3

Diketahui suku ketiga dan suku kelima deret aritmetika berturut-turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah...

A. 117

B. 120

C. 137

D. 147

E. 160

Pembahasan

U3 = a + 2b = 18

U5 = a + 4b = 24

_______________ -

- 2b = - 6

    b = 3

S7 = (7 / 2) (2a + 6b) = (7 / 2) (24 + 18) = 147

Jawaban: D

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Download Soal Ulangan Harian Barisan dan Deret Tak Hingga Matematika SMA/MA Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Baca Juga:

Soal Ulangan Harian Peluang SMA/MA Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Turunan Fungsi Aljabar SMA/MA Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Trigonometri SMA/MA Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Ulangan Harian Program Linear SMA/MA Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Pembahasan Latihan Soal/ Try Out (TO) UN/ UNBK Matematika SMA/ MA Tahun 2017

Pembahasan Latihan Soal/ Try Out (TO) UN/ UNBK Matematika SMA/ MA Tahun 2017 - ini akan kami bagikan sebagai bahan latihan bagi Bapak/ Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika SMA/  MA Kelas XII yang sebentar lagi akan mengahadapi Ujian Nasional (UN) Tahun Ajaran 2017/2018. Ujian Nasional adalah sistem evaluasi standar pendidikan dasar dan menengah secara nasional dan persamaan mutu tingkat pendidikan antar daerah yang dilakukan oleh Pusat Penilaian Pendidikan.

Dalam menghadapi Ujian Nasional (UN), para guru dan siswa cenderung merasa kesulitan untuk menemukan cara yang paling efektif untuk belajar. Maka dari itu, alangkah baiknya guru maupun siswa sudah mulai berlatih mengisi soal - soal Latihan Ujian Nasional (UN) untuk soal tahun - tahun sebelumnya. 

Untuk lebuh lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Download Pembahasan Latihan Soal/ Try Out (TO) UN/ UNBK Matematika SMA/ MA Tahun 2017