Latihan Soal Menentukan Persamaan Garis Lurus Matematika Kelas 8 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Latihan Soal Menentukan Persamaan Garis Lurus Matematika Kelas 8 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya - ini terdiri dari beberapa soal latihan tentang menentukan persamaan garis lurus. Yakni Persamaan garis lurus yang melalui titik O(0,0) dan bergradien m, Persamaan garis lurus yang melalui titik A (x1,y1) dan sejajar garis lain, Persamaan garis lurus yang melalui titik A (x1,y1) dan tegak lurus garis lain, serta Persamaan garis lurus yang melalui dua titik.

1. Persamaan garis lurus yang melalui titik O(0,0) dan bergradien m

Rumus: y = mx

Contoh : Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik O(0,0) dan bergradien (-2)!

Pembahasan: y = mx

                        y = -2x

2. Persamaan garis lurus yang melalui titik A (x1,y1) dan bergradien m

Rumus: y - y1 = m (x - x1)

Contoh : Persamaan garis yang melalui titik (-2, 5) dan memiliki gradien 2 adalah ....

Pembahasan :

Dik : m = 2, x₁ = -2, y₁ = 5

Dit : y = ... ?

Jika garis melalui sebuah titik (x₁, y₁) dan memiliki gradien m, maka persamaan garis lurus dapat ditentukan dengan rumus berikut:

⇒ y = m (x - x₁) + y₁

⇒ y = 2 (x - (-2)) + 5

⇒ y = 2x + 4 + 5

⇒ y = 2x + 9

Baca Juga: Soal UAS Ganjil Matematika SMP/MTS Kelas 8 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

3. Persamaan garis lurus yang melalui titik A (x1,y1) dan sejajar dengan garis lain

Contoh: Persamaan garis yang melalui titik (0, 8) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (1, 6) dan (3, 10) adalah ...

Pembahasan :

Pada soal ada dua garis, yaitu garis yang melalui titik (0, 8) dan garis yang melalui titik (1,6) dan (3, 10). Karena kedua garis tersebut sejajar, maka gradiennya sama.

Gradien garis yang melalui titik (1, 6) dan (3, 10):

⇒ m =	10 - 6
	3 - 1

⇒ m =	4
	2

⇒ m = 2

Karena gradien kedua garis sama, maka persamaan garis yang melalui titik (0, 8) adalah:

⇒ y = m(x - x₁) + y₁

⇒ y = 2(x - 0) + 8

⇒ y = 2x - 0 + 8

⇒ y = 2x + 8

4. Persamaan garis lurus yang melalui titik A (x1,y1) dan tegak lurus dengan garis lain

Contoh: Persamaan garis yang tegak lurus garis 3x + 4y = 8 dan melalui titik (1, 2) adalah ....

Pembahasan :

Misal garis 3x + 4y adalah garis pertama (g₁) dan garis yang tegal lurus dengannya adalah garis kedua (g₂).

Gradien garis pertama adalah:

⇒ 3x + 4y = 8

⇒ 4y = -3x + 8

⇒ y = -3/4x + 8/4

⇒ y = -3/4x + 2

⇒ m₁ = -¾

Jika dua garis saling tegak lurus, maka hasil kali gradien kedua garis tersebut sama dengan negatif 1. Secara matematis ditulis:

⇒ m₁ . m₂ = -1

Dengan demikian, gradien garis kedua adalah:

⇒ -3/4 . m₂ = -1

⇒ m₂ = 4/3

Jadi, persamaan garis kedua adalah:

⇒ y = m(x - x₁) + y₁

⇒ y = 4/3 (x - 1) + 2

⇒ y = 4/3x - 4/3 + 2

⇒ 3y = 4x - 4 + 6

⇒ 3y - 4x = 2

⇒ 4x - 3y = -2

Untuk lebih lengkapnya, silakan Download Latihan Soal Menentukan Persamaan Garis Lurus Matematika Kelas 8 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya [DI SINI]

Pembahasan Latihan Soal/ Try Out (TO) UN/ UNBK Matematika SMA/ MA Tahun 2017

Pembahasan Latihan Soal/ Try Out (TO) UN/ UNBK Matematika SMA/ MA Tahun 2017 - ini akan kami bagikan sebagai bahan latihan bagi Bapak/ Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika SMA/  MA Kelas XII yang sebentar lagi akan mengahadapi Ujian Nasional (UN) Tahun Ajaran 2017/2018. Ujian Nasional adalah sistem evaluasi standar pendidikan dasar dan menengah secara nasional dan persamaan mutu tingkat pendidikan antar daerah yang dilakukan oleh Pusat Penilaian Pendidikan.

Dalam menghadapi Ujian Nasional (UN), para guru dan siswa cenderung merasa kesulitan untuk menemukan cara yang paling efektif untuk belajar. Maka dari itu, alangkah baiknya guru maupun siswa sudah mulai berlatih mengisi soal - soal Latihan Ujian Nasional (UN) untuk soal tahun - tahun sebelumnya. 

Untuk lebuh lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Download Pembahasan Latihan Soal/ Try Out (TO) UN/ UNBK Matematika SMA/ MA Tahun 2017

Latihan Soal Menentukan Banyaknya Pemetaan yang Mungkin dari Dua Himpunan dan Pembahasannya

Latihan Soal Menentukan Banyaknya Pemetaan yang Mungkin dari Dua Himpunan dan Pembahasannya - ini meliputi soal tentang menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan dalam materi relasi dan fungsi.

Ada dua cara yang bisa digunakan untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan adalah dengan cara diagram panah dan dengan rumus. Untuk cara diagram panah terlalu ribet untuk diterapkan karena memerlukan waktu yang lama untuk pengerjaannya dan anda harus menggambar diagramnya satu persatu.

Contoh Soal 1
Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal}, hitunglah banyaknya pemetaan yang mungkin
a. dari A ke B;
b. dari B ke A, tanpa menggambar diagram panahnya.

Penyelesaian:
A = {2, 3}, n(A) = 2
B = {a, e, i, o, u}, n(B) = 5
a. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B = b^a = 52 = 25

b. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A = ab = 25 = 32
Contoh Soal 2
Jika A = {x|–2 < x < 2, x є B} dan B = {x | x bilangan prima < 8}, tentukan
a. banyaknya pemetaan dari A ke B;
b. banyaknya pemetaan dari B ke A.

Penyelesaian:
A = {x|–2 < x < 2, x є B} = {-1, 0, 1}, n(A) = 3
B = {x | x bilangan prima < 8} = {2, 3, 5, 7}, n(A) = 4

a. banyaknya pemetaan dari A ke B = b^a = 4³ = 64
b. banyaknya pemetaan dari B ke A = a^b = 3⁴ = 81

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

SOAL ULANGAN HARIAN RELASI DAN FUNGSI SMP/MTS KELAS 8 KURIKULUM 2013 DAN PEMBAHASANNYA

Latihan Soal Sifat - Sifat Gradien Pada Persamaan Garis Lurus Matematika Kelas 8 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Latihan Soal Sifat - Sifat Gradien Pada Persamaan Garis Lurus Matematika Kelas 8 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini terdiri dari soal tentang sifat gradien. Gradien adalah tingkat kemiringan suatu garis, yang disimbolkan dengan m.

Sifat - Sifat Gradien :

1. Gradien garis yang sejajar dengan sumbu-x, m = 0
2. Garis yang sejajar dengan sumbu-y tidak memilki gradien
3. Gradien dua garis yang sejajar adalah sama, m1 = m2
4. Gradien dua garis yang tegak lurus, m1 x m2 = -1

Berikut ini beberapa contoh Latihan Soal Gradien pada Persamaan Garis Lurus Kelas 8 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya:

Tentukan apakah kedua garis tersebut sejajar atau tegak lurus?

a. Garis k yang melalui titik A(7, -3) dan B(11, 3)

    Garis l yang melalui titik C(-9, 0) dan D(-5, 6)

b. Garis m yang melalui titik P(3, 5) dan Q(0,0)

    Garis n yang melalui titik R(0, 0) dan S(-5, 3)

Pembahasan:

a. Mencari gradien garis k

Untuk titik A(7, -3), maka x1 = 7 dan y1= -3

Untuk titik B(11, 3), maka x2 = 11 dan y2 = 3.

mAB = y2 -  y1

           x2 - x1

mAB = 3 - (-3)

          11 - 7

mAB = 3+3/4

mAB = 6/4

Mencari gradien garis l

Untuk titik C(-9, 0), maka x1 = -9 dan y1= 0

Untuk titik D(-5, 6), maka x2 = -5 dan y2 = 6.

mCD = y2 -  y1

           x2 - x1

mCD =   6 - 0

          -5 - (-9)

mCD = 6/-5+9

mCD = 6/4

Karena mAB = mCD = 6/4, maka garis k dan l sejajar.

b. Mencari gradien garis m

Untuk titik P(3, 5), maka x1 = 3 dan y1= 5

Untuk titik Q(0,0), maka x2 = 0 dan y2 = 0.

mPQ = y2 -  y1

           x2 - x1

mPQ = 0 - 5

          0 - 3

mPQ = -5/-3 = 5/3

Mencari gradien garis n

Untuk titik R(0, 0), maka x1 = 0 dan y1= 0

Untuk titik S(-5, 3), maka x2 = -5 dan y2 = 3.

mRS = y2 -  y1

           x2 - x1

mRS = 3 - 0

         -5 - 0

mRS = 3/-5

Karena mPQ x mRS = -1

              5/3 x  3/-5 = -1, maka garis m dan n saling tegak lurus.

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:
Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Lurus Kelas 8 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Latihan Soal Gradien pada Persamaan Garis Lurus Kelas 8 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Latihan Soal Gradien pada Persamaan Garis Lurus Kelas 8 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini terdiri dari soal tentang menentukan gradien dari beberapa bentuk persamaan garis lurus. Gradien adalah tingkat kemiringan suatu garis, yang disimbolkan dengan m. 

Latihan Soal Gradien pada Persamaan Garis Lurus Kelas 8 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya adalah file terbaru yang akan kami bagikan khusus bagi adik - adik kelas 8 dan juga Bapak/Ibu guru yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 8.

Berikut ini beberapa contoh Latihan Soal Gradien pada Persamaan Garis Lurus Kelas 8 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya:

Soal No.1: Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y=mx

Tentukan gradien dari persamaan garis berikut:

a. y = 2x, maka gradien (m) = 2

b. x = 2y (ubah dulu persamaan garisnya menjadi y = 1/2 x), maka gradien (m) = 1/2

c. 2x + 3y = 0

          3y = 0 - 2x

          3y = - 2x

              y = - 2/3 x, maka gradien (m) = - 2/3

d. y = -5x, maka gradien (m) = -5

e. 2y = 7x, (ubah dulu persamaan garisnya menjadi y = 7/2 x), maka gradien (m) = 7/2

f. 4x = 2y

     y = 4/2 x

     y = 2 x, maka gradien (m) = 2

Soal No.2 : Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y=mx + c

Tentukan gradien dan konstanta dari persamaan garis berikut:

a. y = 4x + 6, maka gradien (m) = 4 dan c = 6

b. 3y = 6 + 9x

      y = 6 + 9x

                3

      y = 6/3 + 9/3 x

      y = 2 + 3x, maka gradien (m) = 3 dan c = 2

c. 5 + 2y = - 8x - 3

          2y = - 8x - 3 - 5

          2y = - 8x - 8

            y =  - 8x - 8

                          2

            y = - 8/2 x - 8/2

            y = - 4 x - 4

Soal No.3 : Menghitung Gradien pada Garis yang Melalui Dua Titik

Tentukanlah gradien garis yang melalui titik - titik koordinat C(3, 1) dan D (2, 4)!

     Untuk titik C(3, 1), maka x1 = 3 dan y1= 1

     Untuk titik D(2, 4), maka x2 = 2 dan y2 = 4.

m = y2  y1

       x2 - x1

m = 4 - 1

        2 - 3

m = 3/-1

m = -3

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut:

Soal Ulangan Harian Persamaan Garis Lurus Kelas 8 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Latihan Soal Turunan Fungsi Aljabar - Matematika Kelas 11 Kurikulum dan Pembahasannya

Latihan Soal Turunan Fungsi Aljabar - Matematika Kelas 11 Kurikulum dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan admin bagikan. Turunan fungsi aljabar merupakan perluasan materi limit fungsi dan turunan fungsi yang pertama kali diajarkan di kelas 2 SMA atau kelas 3 SMK. Turunan merupakan tingkat perubahan sesaat sebuah fungsi terhadap salah satu variabelnya.

Selain turunan fungsi aljabar juga dikenal turunan fungsi trigonometri. Penting sekali menguasai konsep turunan mengingat kegunaan materi ini sangat penting dalam bidang yang lain seperti dalam bidang fisika dan kalkulus diferensial. Sebagai contoh, pada pelajaran Fisika kita belajar tentang mobil yang bergerak dengan percepatan tetap. Nah, untuk menghitung kecepatan mobil tersebut pada detik tertentu, atau kecepatan sesaat mobil pada waktu t, kita bisa menggunakan konsep turunan.

Tingkat perubahan fungsi f(x) untuk setiap nilai x, yaitu turunan f(x), dapat dinyatakan dengan rumus:

atau

Selain dengan notasi di atas, fungsi turunan juga dapat dinyatakan dengan y’ atau f’ (x) atau atau . Berikut ini rumus turunan untuk bentuk fungsi aljabar. Rumus ini didapat dari penjabaran rumus turunan di atas.

Jika y = k, maka y’ = 0 

Jika y = x, maka y’ = 1 

Jika , maka

Jika , maka

Berikut ini Contoh Latihan Soal Turunan Fungsi Aljabar - Matematika Kelas 11 Kurikulum dan Pembahasannya: 

Soal No. 1

Jika , tentukanlah nilai dari .

Jawab:

( dari rumus (3)) ( dibaca: turunan terhadap x)

( dari rumus (4))

( dari rumus (4))

( dari rumus (4))

( dari rumus (4))

( dari rumus (1))

Dengan demikian, .

Soal No. 2

Jika , tentukanlah nilai dari

Jawab:

Misalkan , maka:

( dari rumus (6) dan:

Dengan demikian,

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik link berikut untuk mendownload:

Latihan Soal Turunan Fungsi Aljabar - Matematika Kelas 11 Kurikulum dan Pembahasannya

Latihan Soal Tentang Bilangan Berpangkat Kelas 9 SMP/MTs Kurikulum 2013 dan Kunci Jawabannya

Latihan Soal Tentang Bilangan Berpangkat Kelas 9 SMP/MTs Kurikulum 2013 dan Kunci Jawabannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 9 SMP/MTs yang telah menerapkan Kurikulum 2013 untuk semester 1. Bilangan berpangkat adalah bilangan yang memiliki pangkat. Pangkat dalam matematika adalah bentuk perkalian berulang.

Apabila sebuah bilangan real dilambangkan dengan huruf a kemudian bilangan bulat dilambangkan dengan huruf n, maka bilangan berpangkat dapat kita tuliskan menjadi an (a pangkat n) yang mana merupakan perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n faktor. Bilangan berpangkat dapat dinyatakan dengan rumus di bawah ini: 

Jenis -jenis bilangan berpangkat antara lain: Bilangan Berpangkat Bulat Positif, Bilangan Berpangkat Bulat Negatif, dan Bilangan berpangkat nol. Berikut ini Contoh Latihan Soal Tentang Bilangan Berpangkat Kelas 9 SMP/MTs Kurikulum 2013 dan Kunci Jawabannya: 

Soal Nomor 1

Jika a = 27 dan b = 32, maka nilai dari 3(a^-1/3) x 4b^2/5 adalah = .............

a. -25

b. -16

c. 0

d. 16

e. 25

Jawaban : d. 16

Pembahasan:

a = 27 dan b = 32 maka:

3(a^1/3) x 4b^2/5

= 3(27^-1/3)x4(32^2/5)

= 3(3^3(-1/3)) x 4 (2^5(2/5))

= 3(3^-1) x 4(2²)

= 3⁰ x 4(4)

= 1 x 16

= 16

Soal Nomor 2

Nyatakan dalam bentuk perkalian berulang
a. 3³
b. (1/4³)
c. (-4)⁴
d. (-1/2)²
e. x³

Pembahasan:
a. 3 ³ = 3 x 3 x 3                                      
b. (1/4)³ = (1/4) x (1/4) x (1/4)
c. (-4)⁴ = (-4) x (-4) x (-4) x (-4)
d. (-1/2)² = (-1/2) x (-1/2)
e. x³= x . x . x

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik tautan berikut: 

Download Latihan Soal Tentang Bilangan Berpangkat Kelas 9 SMP/MTs Kurikulum 2013 dan Kunci Jawabannya